apostila de raciocinio logico

Prévia do material em texto

RACIOCÍNIO LÓGICO 
PARA CONCURSOS 
APOSTILA COM RESOLUÇÃO 
PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
CURSOS INDIVIDUAIS OU EM GRUPO, 
RACIOCÍNIO LÓGICO, MATEMÁTICA BÁSICA, 
MATEMÁTICA FINANCEIRA E ESTATÍSTICA. 
 
Curso Professor Elias Daher 
Rua 86, nº 660 – Setor Sul – Goiânia/GO 
 
Fones: 
(62) 3941-4558 (GVT) 
(62) 98105-1339 (Tim) 
(62) 99249-5165 (Claro) 
(62) 99685-7801 (Vivo) 
 
 
ivanzecchin.com 
fb.me/ProfIvanZecchin 
ivanzecchin@hotmail.com 
 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 1 
Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. 
Diagramas lógicos. 
 
Proposições categóricas de Aristóteles. 
Instrumental para a resolução de questões 
 
1) TODO A é B. (Se A, então B) 
 
Dizemos, ainda, que: (FORMAS EQUIVALENTES) 
- A é suficiente para B (pois basta ocorrer A, para ocorrer B) 
- B é necessário para A (Não existiria A, se não existisse B) 
- Se A, então B (Condicional) 
- Se não B, então não A. (Contra positiva da Condicional) 
 
2) ALGUM A é B 
 
 
 
 
3) NENHUM A é B ( Não há A que seja B) 
 
 
NEGATIVAS DAS PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS 
 
-Todo A é B: Algum A não é B ou Pelo menos um A não é B 
 
-Algum A é B: Nenhum A é B 
 
-Nenhum A é B: Algum A é B 
 
DICA: A negativa de “Todo A é B” NÃO é “Nenhum A é B.” Cuidado !! 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 2 
Exemplo-1 
(Quadrix) A negação da frase todos os homens são desonestos" é: 
 
a) Nenhum homem é honesto. 
b) Todos os homens são desonestos. 
c) Alguns homens são desonestos. 
d) Nenhum homem é desonesto. 
e) Alguns homens são honestos. 
 
Resolução: Negação de proposições categóricas. 
A negativa de “Todo A é B” é “Algum A não é B” 
Daí, a negativa pedida é “Algum homem não é desonesto” 
Ora, “Não ser desonesto” é ser “honesto” 
Portanto, a frase acima é equivalente a “Algum homem é honesto.” 
OU 
“Pelo menos um homem é honesto” 
A alternativa “E” é a mais compatível. 
 
Exemplo-2 
É falso que nenhum ser humano é mau. 
Daí, será verdade que: 
a) Todo ser humano é mau. 
b) Existe ao menos um ser humano que é mau. 
c) Nenhum ser humano é bom. 
d) Pelo menos um ser humano é bom. 
e) Pelo menos um ser não é humano. 
Resolução: 
Se uma proposição é falsa, sua negativa é verdadeira, daí basta negar a frase dada. 
A negativa de “ Nenhum A é B” é “Algum A é B.” 
A negativa de “nenhum ser humano é mau.” Será ; “Algum ser humano é mau.” Alternativa “B” 
 
OBSERVAÇÃO: Para se negar uma frase com “e”, nega-se cada parte e troca-se o conectivo para “ou”. 
Para se negar uma frase com o “ou”, nega-se cada parte e troca-se o conectivo para “e”. 
 
Exemplo: 
A negativa de “Sou rico e sou triste.” é “ Não sou rico ou não sou triste.” 
A negativa de “Pedro trabalha ou João não acorda.” é “ Pedro não trabalha e João acorda.” 
 
Essas são as LEIS DE MORGAN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 3 
ARGUMENTO OU FORMA DE DEDUÇÃO 
Denomina-se Argumento ou Forma de Dedução a relação que associa um conjunto de proposições, chamadas 
premissas (ou hipóteses), a outra proposição chamada de conclusão (ou tese). 
A lógica se ocupa da análise dos argumentos. 
Estrutura de um Argumento (Encadeamento de proposições) 
P1 :..................( ) 
P2 :..................( ) 
P3:...................( ) 
... 
... 
C:.......,............( ) ou ( ) 
IMPORTANTE 
 
A Lógica não se preocupa com o valor lógico das premissas e da conclusão, se preocupa apenas com a 
forma que as premissas se relacionam com a conclusão, ou seja, se o argumento é válido ou inválido. Por 
isso, na análise da Validade de um Argumento, as premissas são, sempre, verdadeiras!! A Conclusão, se for 
“V”, tornará o Argumento Válido e, se for “F”, Inválido. As Premissas e Conclusão, quando analisadas 
separadamente, serão analisadas de acordo com o mundo real. 
 
 
Veja que interessante: 
 
“Todo homem é animal. 
Todo animal é mortal. 
Eu sou mortal. 
Logo, eu sou animal.” 
 
**argumento inválido, de premissas verdadeiras e conclusão verdadeira. 
O texto é uma Falácia, um Argumento Inválido ou SOFISMA 
Veja: 
Todo homem é animal 
 
 
Todo animal é mortal. 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 4 
 
Eu sou mortal. 
 
“Eu” pode estar em vários lugares, mas você tem que procurar contrariar a Conclusão, sem contrariar as premissas. 
Nesse caso, é possível fazer isso? 
Sim, veja: 
 
 
Nessa possibilidade de desenho a conclusão “Eu sou animal” é falsa, pois é possível ser mortal ser animal. Portanto, 
o Argumento é Inválido. 
Lembre-se, para ser verdadeira a Conclusão, ela não pode contrariar NENHUMA possibilidade de desenho! 
Veja assuntos à frente... 
 
 
VALIDADE DE UM ARGUMENTO 
Um argumento é válido, também chamado de Legítimo ou Bem Construído, quando a conclusão é uma consequência 
obrigatória do seu conjunto de premissas. Qualquer circunstância que torne as premissas de um argumento 
verdadeiras faz com que sua conclusão seja automaticamente verdadeira. 
A validade de um argumento depende tão somente das relações matemáticas existentes entre as premissas e a 
conclusão. Logo, afirmar que um dado argumento é válido significa afirmar que as premissas estão de tal modo 
relacionadas com a conclusão que não é possível ter a conclusão falsa se as premissas forem verdadeiras. 
Um argumento é inválido, também chamado de ilegítimo, mal construído ou falacioso, quando a verdade das 
premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão. 
Exemplo-1 
Todo homem é honesto. 
Alguma pessoa honesta é cruel 
Logo, não há homens cruéis. 
Vejamos: 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 5 
 
 
Análise: No primeiro diagrama (que atende às duas premissas) realmente não há homens cruéis, mas no segundo 
(que também atende às duas premissas), há. 
Concluímos, portanto, que o argumento é INVÁLIDO. 
Note que, se a conclusão do argumento dado fosse logo, há homens cruéis, o argumento ainda seria INVÁLIDO, pois 
a mesma estaria contrariada pelo primeiro diagrama. 
Obs: há outras possibilidades de desenhos, porém o diagrama “2” já invalida o argumento. 
 
Exemplo-2 (a conclusão correta está em uma alternativa) 
 
Todos os animais são seres da natureza e alguns animais são herbívoros. Daí: 
(A) Todo herbívoro é um ser. 
(B) Nenhum herbívoro é um ser. 
(C) Algum animal não é herbívoro. 
(D) O ser que não for herbívoro, também não é animal. 
(E) O herbívoro que não for ser, não é animal. 
 
 
Resolução: (Diagramas Lógicos / Argumentos) 
 
Todos animais são seres da natureza, significa que o conjunto dos animais estácontido no conjunto dos seres. 
 
 Alguns animais são herbívoros. 
“Alguns” significa PELO MENOS UM, podendo ser até todos. 
Alguns animais são herbívoros. 
Pode ser assim: 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 6 
As alternativas “A”, “C” e “E” estariam corretas 
Mas, 
Pode ser assim: 
 
 
Veja que o diagrama atende às duas premissas: 
1) Todos os animais são seres da natureza 
2) e alguns animais são herbívoros. (No caso, todos) 
 
A alternativa “A” diz: 
Todo herbívoro é um ser. 
ERRADO, pois pode existir herbívoro, fora de “ser”! 
 
A alternativa “C” diz: 
Algum animal não é herbívoro. 
 
 
ERRADO!! 
No desenho podemos ver, claramente, QUE NÃO HÁ ANIMAL QUE NÃO SEJA HERBÍVORO! 
Observe que a alternativa “E” não pode ser contrariada, de forma alguma, por isso está CORRETA. 
 
CLARO! Se todo animal é um ser, então se não for “ser”, não é animal!!!! 
Óbvio, não? 
DICAS: 
Uma alternativa somente estará correta se não puder ser contrariada, de forma alguma, por diagrama algum. 
Se você puder criar um desenho, que atenda às premissas, mas contrarie a alternativa (conclusão), então ela estará 
ERRADA. 
Por fim, lembre-se que “ALGUM” pode ser “TODOS”. Mas não o inverso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 7 
Exemplo-3 
Prova: ESPP - 2012 - BANPARÁ - Técnico Bancário: O diagrama abaixo representa a população de animais (A), de 
certa região, que são mamíferos (M) ou herbívoros (H). 
 
 
De acordo com o diagrama acima, podemos dizer com certeza que: 
a) Há mamíferos que não são animais. 
b) Todos os animais são mamíferos ou herbívoros. 
c) Alguns herbívoros não são animais. 
d) Há mamíferos que são herbívoros. 
e) Alguns mamíferos não são animais. 
 
Resolução: (Diagramas Lógicos) 
a) Não, pois o conjunto M está contido em A 
b) Não, pois há região dentro de A que não é M, nem H 
c) Não, H está contido em A 
d) Sim, há uma região comum a M e H. 
e) Idêntica à letra “a”, errada. 
Alternativa........”D” 
Exemplo-4 
Se a temperatura está abaixo de 5ºC, há nevoeiro. Se há nevoeiro, os aviões não decolam. Assim sendo, também é 
verdadeira a sentença: 
a) Se não há nevoeiro, os aviões decolam 
b) Se não há nevoeiro, a temperatura está igual ou acima de 5ºC 
c) Se os aviões não decolam, então há nevoeiro 
d) Se há nevoeiro, então a temperatura está abaixo de 5ºC 
e) Se a temperatura está igual ou acima de 5ºC os aviões decolam 
Resolução: 
1- “Se A, então B = Todo A é B. 
2- São dadas duas premissas e pede-se a alternativa que contém uma Conclusão verdadeira. 
 
Analisando alternativas: 
 
a) Não, pois pode não haver nevoeiro e os aviões 
decolarem. 
 
b) Sim, pois estando fora de “há nevoeiro” estará fora 
de “a temperatura está abaixo de 5ºC”. Se está fora, 
então a frase é falsa. Daí sua negativa será verdadeira. 
Se não é verdade que a temperatura está abaixo de 5º, 
então a temperatura estará igual a 5º ou acima de 5º. 
 
 
Alternativa “B” 
Analisando as outras... 
c) Não, pois é possível estar dentro de “os aviões não decolam” e fora de “há nevoeiro” 
d) Não, pois é possível estar dentro de “há nevoeiro” e estar fora de “a temperatura está abaixo de 5º” 
e) Não, pois é possível estar fora de “a temperatura está abaixo de 5º” e dentro de “os aviões não decolam”. 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 8 
Exemplo-5 
Todos os homens acima de 20 anos são atletas. Alguns homens que são atletas jogam futebol. 
Logo 
(A) Alguns homens acima de 20 anos jogam futebol. 
(B) Alguns homens que jogam futebol são atletas. 
(C) Alguns homens acima de 20 anos não jogam futebol. 
(D) Todos os homens acima de 20 anos jogam futebol. 
(E) Todos homens que são atletas jogam futebol. 
 
Resolução: 
- Deve-se tentar eliminar cada alternativa, fazendo um diagrama que atenda às premissas, mas contrarie a 
conclusão escrita na mesma. Aquela alternativa que não puder ser contrariada por desenho algum, será a correta. 
Diagrama – 1 
 
 
Diagrama-2 
 
 
Diagrama-3 
 
Obs: Há outras possibilidades de desenhos, mas aqueles acima Já são suficientes para eliminar 4 das 5 
alternativas. 
Analisando.... 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 9 
(A) Alguns homens acima de 20 anos jogam futebol. 
Contrariada pelo diagrama-1 
 
(B) Alguns homens que jogam futebol são atletas. 
Inegável, inclusive pelo fato de ser uma das premissas (A segunda). 
 
(C) Alguns homens acima de 20 anos não jogam futebol. 
Contrariada pelo diagrama-3 
 
(D) Todos os homens acima de 20 anos jogam futebol. 
Contrariada pelos diagramas 1 e 2 
 
(E) Todos homens que são atletas jogam futebol. 
Contrariada por todos os diagramas 
 
Exemplo-6 
É necessário dormir bem para que o dia seguinte seja bom. 
Logo: 
a) Se não dorme bem, então o dia seguinte não é bom. 
b) Se dorme bem, então o dia seguinte é bom. 
c) Se o dia seguinte não foi bom, então não dormi bem. 
d) Vou dormir, pois não entendi nada. 
 
Resolução: 
 
SEM DIAGRAMAS 
"É NECESSÁRIO DORMIR BEM PARA QUE O DIA SEGUINTE SEJA BOM." 
 É uma proposição equivalente a "SE O DIA SEGUINTE FOI BOM, ENTÃO DORMI BEM." 
É uma CONDICIONAL e as Condicionais podem ser reescritas de modo correto e equivalente em sua forma 
chamada "Contra positiva". Exemplo: a Contra positiva de "Se A, então B." é "Se não B, então não A” 
Daí a Contra positiva de "SE O DIA SEGUINTE FOI BOM, ENTÃO DORMI BEM." Será "Se não dorme bem, então o 
dia seguinte não é bom." Alternativa "A" 
COM DIAGRAMAS 
 
 
Na alternativa “A” é colocado um elemento FORA do conjunto maior, consequentemente estará FORA do menor. 
Daí, Se não dorme bem, não tem um bom dia. 
 
 
Alternativa “A” 
 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 10 
QUESTÕES DE PROVAS (Quadrix – Esaf- Cesgranrio – Cespe – IBADE – IADES- FCC) 
1- O Raciocínio a seguir, é: 
Todos os gatos são pretos. 
 Alguns animais pretos mordem. 
 Logo, alguns gatos mordem. 
a) Válido com pelo menos uma premissa verdadeira 
b) Inválido, com pelo menos uma premissa falsa 
c) Inválido, com todas premissas verdadeiras 
d) Válido, com todas premissas verdadeiras 
e) Válido, com nenhuma premissa verdadeira 
RESOLUÇÃO: 
 
O conjunto dos gatos está contido no conjunto dos pretos (1º premissa) e o conjunto dos gatos faz intersecção com o 
conjunto dos que mordem (2º premissa), mas isso não garante que o conjunto dos gatos (o de dentro) também fará 
intersecção com o conjunto dos que mordem e essa é a conclusão. 
Logo, o argumento é INVÁLIDO. 
Com certeza, há uma premissa falsa: “Todosos gatos são pretos.” 
Alternativa “B” 
LEMBRE-SE !! 
1- Um argumento somente é válido quando a conclusão não pode ser negada (nunca) e no caso, pode! 
2- Quando há uma referência a uma premissa em particular (se ele é V ou F) analisamos de acordo com o mundo real !! Ou 
seja, na análise da VERACIDADE de uma premissa ou conclusão, independentemente, do Argumento, prevalece o mundo 
real, as verdades factuais. 
3- Na análise da VALIDADE DO ARGUMENTO consideramos as premissas sempre “V”. 
Observe: (exemplo a parte) 
Todo homem é mulher. 
Todo anjo é homem 
Logo, todo anjo é mulher. 
Note que tanto as premissas como a conclusão, quando observadas separadamente são FALSAS. 
Porém, quando analisamos o ARGUMENTO , consideramos as premissas como informações verdadeiras para 
verificar se levam à verdade da conclusão, MATEMATICAMENTE. 
Veja: 
 
Se for verdade que.....Todo homem é mulher. 
Se for verdade que......Todo anjo é homem 
Será verdade que........., todo anjo é mulher. 
 
O Argumento é VÁLIDO !! 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 11 
2- Em uma pequena comunidade, sabe-se que: "nenhum filósofo é rico" e que "alguns professores são ricos". 
Assim, pode-se afirmar, corretamente, que nesta comunidade 
 
(A) Alguns filósofos são professores 
(B) Alguns professores são filósofos 
(C) Nenhum filósofo é professor 
(D) Alguns professores não são filósofos 
(E) Nenhum professor é filósofo 
 
Resolução: 
 
“Nenhum Filósofo é rico” significa que os dois conjuntos são disjuntos (separados) 
Como “Alguns professores são ricos” há uma intersecção (região comum) entre 
“professores” e “ricos”, mas nada é dito sobre “professores” e “filósofos”, podendo, então, haver “professor filósofo” 
(o que invalida “c” e “e”) ou não 
(o que invalida “a” e “b”). A alternativa “d” é a correta, por exclusão. Porém verifique que: “Existem professores ricos 
e não há rico filósofo”. Daí, existirão sempre professores que não são filósofos. Aqueles que forem ricos. 
Alternativa “D” 
 
 
3- Se é religioso, então é crente. Se é crente, então tem fé. Daí, se João: 
 
(A) Não é crente, então não tem fé. 
(B) Não ´´e religioso, então não é crente. 
(C) Não tem fé, então PODE ser crente 
(D) É crente, então é religioso. 
(E) É religioso, então tem fé. 
 
Resolução: 
“Se A, então B” = “Todo A é B” 
 
a) Fora de “C” não implica fora de “F”. ERRADA 
b) Fora de “R” não implica fora de “C”. ERRADA. 
c) Fora de “F” implica fora de “C”. ERRADA 
d) Dentro de “C” não implica dentro de “R”. ERRADA. 
e) Dentro de “R”, implica dentro de “F”. CORRETA 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 12 
 
4- Assinale a alternativa que indica a negação da proposição “Paulo é estudante e Rafael é engenheiro”. 
 
(A) Paulo não é estudante e Rafael não é engenheiro. 
(B) Paulo é professor e Rafael é químico. 
(C) Paulo não é estudante ou Rafael não é engenheiro. 
(D) Paulo não é estudante ou Rafael é engenheiro. 
(E) Paulo não é estudante e Rafael é engenheiro. 
 
Resolução: 
A negativa de “A e B” é “Não A ou Não B” 
Alternativa “C” 
 
5- Considere que C é o conjunto de cachorros, que F é o conjunto de animais fiéis e o diagrama a seguir. 
 
O diagrama representa a seguinte proposição: 
(A) Todos os cachorros são fiéis 
(B) Nenhum cachorro é fiel. 
(C) Alguns cachorros são infiéis. 
(D) Todos os cachorros são infiéis. 
(E) Alguns cachorros são fiéis. 
Resolução: 
O conjunto dos cachorros está contido no conjunto dos Fiéis, logo, TODOS OS CACHORROS SÃO FIÉIS. 
Alternativa “A” 
 
6- Considerando as proposições: “Alguns funcionários são estrangeiros” e “Não é verdade que algum advogado 
é estrangeiro”, conclui-se corretamente que 
 
(A) Algum funcionário é advogado. 
(B) Nenhum advogado é estrangeiro. 
(C) Algum funcionário não é advogado. 
(D) Todo advogado é funcionário. 
(E) Todo estrangeiro é funcionário. 
Resolução: 
 “Não é verdade que algum advogado é estrangeiro” corresponde a “ Nenhum advogado é estrangeiro.” 
 
 
a) Contrariada pelo primeiro diagrama. ERRADA 
b) É verdade, mas não é consequência das DUAS premissas e sim, somente da segunda. ERRADA 
c) Sim, aquele que for estrangeiro ( intersecção de F com E). CORRETA 
d) Contrariada pelo primeiro diagrama. ERRADA 
e) Contrariada pelos dois diagramas. ERRADA 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 13 
 
7- Considere que as seguintes afirmações são verdadeiras: 
“Algum maranhense é pescador. ” 
“Todo maranhense é trabalhador. ” 
Assim pode-se afirmar, do ponto de vista lógico, que: 
a) Algum maranhense pescador não é trabalhador 
b) Algum maranhense não pescador não é trabalhador 
c) Todo maranhense trabalhador é pescador 
d) Algum maranhense trabalhador é pescador 
e) Todo maranhense pescador não é trabalhador. 
Resolução: 
 
a) Contrariada pelos dois diagramas. ERRADA. 
b) Contrariada pelos dois diagramas. ERRADA 
c) Contrariada pelos dois diagramas. ERRADA 
d) Não contrariada por diagrama algum. CORRETA 
e) Contrariada pelos dois diagramas. ERRADA. 
 
8- Se todos os maranhenses são nordestinos e todos os nordestinos são brasileiros, então pode-se concluir 
que: 
a) É possível existir um maranhense que não seja nordestino. 
b) É possível existir um nordestino que não seja maranhense. 
c) É possível existir um maranhense que não seja brasileiro. 
d) Todos os nordestinos são maranhenses. 
e) Todos os brasileiros são maranhenses. 
Resolução: 
 
Observe que é possível existir um Nordestino que não seja Maranhense. 
Alternativa “B” 
 
 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 14 
9- Uma classe de 300 pessoas foi entrevistada para saber se pagava suas compras em dinheiro ou utilizava 
cartão. 110 pessoas disseram que pagavam suas compras apenas com dinheiro e 80 responderam que 
pagavam apenas com o cartão. Sabendo que todos os entrevistados responderam à pesquisa, quantas 
pessoas fazem suas compras utilizando os dois, dinheiro e cartão? 
 
a) 40 
b) 150 
c) 155 
d) 90 
e) 110 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
X + 110 + 80 = 300 
X = 300 – 190 
X = 110 
Alternativa “E” 
 
 
 
10- A negação de “Não sabe matemática ou sabe português” é: 
 
a) Sabe matemática ou sabe português 
b) Sabe matemática ou não sabe português 
c) Não sabe matemática e não sabe português 
d) Sabe matemática e não sabe português 
e) Não sabe matemática e sabe português. 
 
 
Resolução: 
A negativa de “A ou B” é “Não A e Não B” 
Daí, alternativa “D” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 15 
LÓGICA PROPOSICIONALOU SENTENCIAL 
É a Lógica das Proposições, ou seja, a análise matemática de frases ou conjunto de frases, que atendem a certos 
requisitos. Para ser Proposição é necessário que a sentença: 
- Não seja interrogativa, nem exclamativa, nem imperativa. 
- Tem que possuir verbo. 
- Tem que ser verdadeira (V) ou Falsa (F), mas não as duas coisas. 
Exemplo-1 
(CESPE -STJ) julgue o item abaixo: 
 Nas sentenças abaixo, apenas A e D são proposições. 
A: 12 é menor que 6. 
B: Para qual time você torce? 
C: x + 3 > 10 
D: Existe vida após a morte. 
Comentários: 
Uma proposição pode ser simples (quando não tem outra proposição como parte de si mesma) ou composta (quando 
tem outra proposição como parte de si mesma). Representamos as proposições por letras; A, B, C, P,Q,R, etc. 
Exemplos: 
P = Pedro é casado. Proposição Simples. 
Q = Maria não é professora. Proposição Composta. 
R = João tem um carro ou Ana dorme. Proposição Composta. 
Uma proposição é composta quando tem um ou mais Operadores Lógicos 
 (Conectivos), que são palavras ou expressões que, a partir de proposições Simples, formam outras proposições. 
CONECTIVOS: 
¬ “NÃO...”. Forma a Negativa 
Não P = ¬P 
∽ “NÃO...”. Forma a Negativa 
Não P = ~ P 
^ “...E...”. Forma a Conjunção. 
P e Q = P ^ Q 
v “...OU...”.. Forma a Disjunção.. 
Ou P ou Q. 
 
“OU.....OU....”. Forma a Disjunção exclusiva 
→ “Se.........,então......”. Forma a Condicional. 
Se P, então Q. 
↔ “...,se e somente se,...”. Forma a Bicondicional. 
P, se e somente se, Q. 
 
 
 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 16 
Exemplos: 
Considerando que: 
 M = Maria dorme. 
P = Pedro Canta. 
Teremos que: 
1) Pedro não canta. = ~P 
2) Pedro canta e Maria dorme. = P ^ M 
3) Se Maria Não dorme, então Pedro canta = (~M) → P 
Exemplos de prova. 
1- Suponha que P represente a proposição hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia e R 
represente a proposição Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens 
seguintes. 
I) A sentença: “Hoje não choveu então, Maria não foi ao comércio e José não foi à praia.” Pode ser 
corretamente representada por ¬P→(¬ R ^ ¬Q). 
II) A sentença, “Hoje choveu e José não foi à praia. ” Pode ser representada por : P v (~Q). 
2- Considere as sentenças abaixo. 
I. Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. 
II. Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. 
III. Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. 
IV. Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido. 
V. Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; consequentemente, 
muitos europeus fumam. 
Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir. 
P: Fumar deve ser proibido. 
Q: Fumar deve ser encorajado. 
R: Fumar não faz bem à saúde. 
T: Muitos europeus fumam. 
Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes. 
(1) A sentença I pode ser corretamente representada por P  (¬ T). 
(2) A sentença II pode ser corretamente representada por (¬ P)  (¬ R). 
(3) A sentença III pode ser corretamente representada por R  P. 
(4) A sentença IV pode ser corretamente representada por (R  (¬ T))  P. 
Resolução: 
I. Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. 
P ^ T (item 1, ERRADO) 
II. Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. 
(¬ P) ^ (¬ R). (item 2, CORRETO) 
III. Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. 
R  P (item 3, CORRETO) 
IV- Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido. 
(R  (¬ T))  P. (item 4, CORRETO) 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 17 
3- Considerando que a proposição P representa “Paulo é motorista de ônibus. ” E a proposição Q represente 
“Antônio é assistente administrativo. ”, então a proposição composta; “Se Antônio não é assistente administrativo, 
então Paulo é motorista de ônibus. ” Será representada por: 
a) ¬(P → Q) 
b) P →Q 
c) Q → ¬P 
d) ¬P →¬Q 
e) ¬Q →P 
Resolução: 
Alternativa “E” 
 
Julgamento de Proposições Compostas 
Uma proposição composta será “V” ou “F”, dependendo dos valores lógicos das proposições simples que a compõe 
e dos conectivos usados. 
1) Proposições com “e”: serão “V” apenas quando as duas partes forem “V”. Serão “F” nas demais situações. 
2) Proposições com “ou” serão “F” apenas quando as duas partes forem “F”. Serão “V” nas demais situações. 
3) Proposições com “Ou....ou...” serão “V” quando as partes tiverem valorações diferentes e “F” quando as 
partes tiverem mesmas valorações. 
4) Proposições com “Se....,então...” serão “F” apenas quando a primeira parte for “V” e a segunda parte for “F”. 
Será “V” nas demais situações. 
5) Proposições com “...,se e somente se,...” serão “V” quando os valores lógicos das partes forem iguais e serão 
“F” quando forem diferentes. 
Explicações: (De onde vieram as afirmativas acima.) 
Duas proposições simples (P e Q) podem assumir as seguintes valorações: 
P Q 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
CONJUNTOS 
Teoria dos Conjuntos 
Em geral, apresentamos o conjunto por letras maiúsculas e os elementos por minúsculas. 
 
Se a é elemento de A, indicamos a  A e, se não é elemento, indicamos a  A. 
 
Notações 
 
Existem várias maneiras de representar conjuntos. Uma é enumerar os elementos entre chaves. 
Exemplos: 
Conjunto vazio:{ } 
Conjunto das vogais: {a, e, i, o, u} 
Conjunto formado pelos números pares: {2,4, 6, 8...} 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 18 
 
Um conjunto fica caracterizado por uma propriedade P de seus elementos. Assim indicamos: 
A = {x | x possui a propriedade P} 
 
Exemplo: 
A={x | x é um número inteiro e par} 
Logo A= {0, 2, 4, 6, …} 
 
O conjunto que apresenta um único elemento é chamado de Unitário. 
 
Exemplo: 
Conjunto dos números primos e pares: {2} 
Caso o conjunto não apresente elementos ele é chamado conjunto Vazio. 
 
Representamos o conjunto vazio por  ou { }. 
Muitas vezes é necessário determinar o conjunto formado pela totalidade dos elementos que estão sendo 
analisados. É o chamado conjunto Universo. 
 
Subconjunto ou INCLUSÃO 
( = está contido) 
Dizemos que A está contido em B ou que A é subconjunto de B se todo elemento de A também pertence a B. 
))(( BxAxxBA  
Com A  B indicamos A não é subconjunto de B. 
 
Exemplos: 
{1, 7}  {1, 3, 7, 10} 
 {a, c}  {a, e, i, o, u} 
 
A  B, significa, em diagramas: 
 
Se pertence a A, então pertence a B ► Se A, Então B 
Ou seja, a Condicional (A→B), na Lógica, corresponde à Inclusão de Conjuntos. Assim, podemos analisar quando 
uma Condicional é V ou F. 
Ser Verdade (V) significa que o elemento está no conjunto. 
Ser Falso (F) significa que o elemento não está no conjunto. 
A B (A→B) 
V V Um elemento pode estar nos dois conjuntos? SIM!, então.........V→V = V 
V F Um elemento pode estar em A e fora de B? NÃO!, então ..........V→ F = F 
F V Um elemento pode estar em B e fora de A? SIM!, então.............F→V = V 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 19 
F F Um elemento pode estar fora dos dois conjuntos? SIM!, então.. F→F = V 
 
Por isso: 
Proposições com “Se....,então...” serão “F” apenas quando a primeira parte for “V” e a segunda parte for “F”. Será 
“V” nas demais situações. 
Exemplo: 
Se o elefante voa, então o gato fala inglês. 
Simbolicamente, teremos : .. F→F = V 
Daí, a proposição é Verdadeira ! 
Igualdade de Conjuntos (=) 
 
) ( ABeBABA  
Exemplos: 
{1, 4, 6, 7} = {7, 4, 6, 1} 
{x  Z | 10 < x < 20} = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19} 
 
Notem que em conjunto não importa ordem, nem a quantidade de vezes que aparece o mesmo elemento, ou seja: 
{a, b, c, d} = {b, c, a, d} = {a, a, a, b, b, c, d, d} 
 
A = B, significa, em diagramas: 
 
 
Se pertence a A, então pertence a B, e se pertence a B, então pertence a A., o elemento estará em A somente se 
estiver em B e vice-versa 
 ► A, se e somente se, B 
Ou seja, a Bicondicional (A↔B), na Lógica, corresponde à Igualdade de Conjuntos. Assim, podemos analisar 
quando uma Bicondicional é V ou F. 
 
Ser Verdade (V) significa que o elemento está no conjunto. 
Ser Falso (F) significa que o elemento não está no conjunto. 
A B (A↔B) 
V V Um elemento pode estar nos dois conjuntos? SIM!, então......... V↔V = V 
V F Um elemento pode estar em A e fora de B? NÃO!, então ...........V↔ F = F 
F V Um elemento pode estar em B e fora de A? NÃO!, então.............F↔V = F 
F F Um elemento pode estar fora dos dois conjuntos? SIM!, então... F↔F = V 
Por isso: 
Proposições com “...,se e somente se,...” serão “V” quando os valores lógicos das partes forem iguais e serão “F” 
quando forem diferentes. 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 20 
 
 
Exemplo: 
O Céu é azul, se e somente se, o Sol é preto. 
Simbolicamente: V↔F = F 
Daí, a proposição acima é Falsa ! 
 
Operações com Conjuntos 
 
União (U = TODOS os elementos) 
A  B = {x | x  A ou x  B} 
 
Diagrama de Venn: 
 
 
Exemplos: 
{c, e}  {b, c, d, e} = { b, c, d, e} 
{1, 3, 4}  {1, 3, 4, 5}  {3, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
  {2 , 3, 4, 5} = {2, 3, 4, 5} 
Veja que a União (U) corresponde ao conectivo “OU”. 
A B (A v B) 
V V O elemento que está nos dois conjuntos entra na União? SIM!, então.,,,,,..,, V ou V = V 
V F O elemento que está em só um, entra na União? SIM!, então ...,,.,,,..V ou F = V 
F V O elemento que está em só um, entra na União? SIM!, então ..,,,,,.,...V ou F = V 
F F O elemento não está em A, nem em B? Entra na União NÃO!, então, F ou F = F 
2.) Por isso, proposições com “ou” serão “F” apenas quando as duas partes forem “F”. Serão “V” nas demais 
situações. 
Intersecção de Conjuntos ( = só os elementos COMUNS) 
 A  B = {x | x  A e x  B} 
Diagrama de Venn: 
 BA 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 21 
 
 
{10, 20, 30, 40, 50}  {20, 30, 60, 70} = {20, 30} 
{A, F, H}  {b, c, d} =  
   = 
 
Verifique que a Intersecção () corresponde ao conectivo “e” 
 
A B (Agora, operação de Intersecção. Entram os elementos COMUNS!) 
V V O elemento que está nos dois. Entra na Intersecção? SIM!, então.................. V e V = V 
V F O elemento que está em só um, entra na Intersecção? NÃO!, então ...V e F = F 
F V O elemento que está em só um, entra na União? SIM!, então ........,.,...V e F = F 
F F O elemento não está em A, nem em B? Entra na União NÃO!, então, ..F e F = F 
Por isso: (A ^ B) 
Proposições com “e”: serão “V” apenas quando as duas partes forem “V”. Serão “F” nas demais situações. 
 
Diferença entre Conjuntos e União das Diferenças 
(União Exclusiva) 
A - B = {x | x  A e x  B} 
Diagrama de Venn: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
{a, b, c, f, e} - {a, e, i, o, u} = {b, c, f} 
N – N* = {0} 
 
 
 
{3, 4, 5} - {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} = {5} 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 22 
 
 
 
A UNIÃO (U) de (A-B) com (B-A) será um conjunto formado pelos elementos que pertencem a exclusivamente a um 
dos conjuntos. 
Daí, para entrar nessa União, o elemento “Ou pertence a A ou pertence a B”, não podendo pertencer aos dois ou a 
nenhum deles. 
Em outras palavras: Ou A ou B. (Disjunção Exclusiva = conectivo “OU...ou...”) 
A B (Agora, a União acima. Entram os elementos EXCLUSIVOS!) 
V V O elemento que está nos dois. Entra na nessa União? NÃO!, então,...........Ou. V ou V = F 
V F O elemento que está em só um, entra nessa União? SIM!, então, .OU V ou F = V 
F V O elemento que está em só um, entra nessa União? SIM!, então, OU V ou F = V 
F F O elemento não está em A, nem B? Entra ? NÃO!, então,............. .OU F ou F = F 
Por isso: (A  B) 
Proposições com “Ou....ou...” serão “V” quando as partes tiverem valorações diferentes e “F” quando as partes 
tiverem mesmas valorações. 
Resumo (TABELA VERDADE) 
 
Exemplo-1 
Se P é falsa e Q é Verdade, então Q → (Q ^ P), será? 
Resolução: 
Substitua as proposições P e Q por seus valores lógicos. 
V → (V^F) = V → F = F 
Resposta: Falsa 
 
 
 
 
 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 23 
QUESTÕES: QUADRIX – CESPE – IBADE – CESGRANRIO – FCC – IADES 
1- Considere a tabela-verdade a seguir. 
 
Ao preencher corretamente a terceira coluna da tabela, o resultado ordenadamente obtido, de cima para baixo, é 
(A) V, F, F, F. 
(B) F, V, F, F. 
(C) F, F, V, F. 
(D) V, F, V, V. 
(E) F, V, V, V. 
 
Resolução: 
Temos a proposição “p” ligada à negativa de “q”(~q), pelo conectivo “e” (^). 
Uma frase com “e” somente é verdadeira quando as duas partes que a compões forem verdadeiras. 
A negativa inverte o valor lógico da proposição, então onde for “V”, na coluna de “q”, será “F” e vice-versa. 
1ª linha......V ^ F = F 
2ª linha......V ^ V = V 
3ª linha......F ^ F = F 
4ª linha,,,,,,F ^V = F 
Alternativa “B” 
 
2- Sabendo que os valores lógicos das proposições simples p e q são, respectivamente, a verdade e a 
falsidade, assinale o item que apresenta a proposição composta cujo valor lógico é a verdade. 
 
Resolução: 
Substituindo as proposições por suas valorações 
a) F v F →F = F →F = V 
É essa ! 
Alternativa “A” 
Consideração: A Condicional (→) tem “mais força” que o Ou (v), por isso a expressão da alternativa “a” é 
uma CONDICIONAL e não uma DISJUNÇÃO. 
Sendo assim a Disjunção deve ser resolvida primeiro e, por último, a Condicional.PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 24 
3- Considere que todas as vogais do alfabeto em vigor representem proposições FALSAS e todas as outras 
letras representem proposições VERDADEIRAS. 
Sendo assim, julgue as afirmativas a seguir e marque a alternativa verdadeira: 
I- (A ↔C) v Y é verdadeira 
II- P →(K v Z) é falsa 
III- ¬(W ^ U) → ¬ E é falsa 
 
a) Apenas (I) está errada 
b) Apenas (II) está certa 
c) (I) e (III) estão erradas 
d) Apenas (III) está certa 
e) Todas estão certas 
Resolução: 
I- É uma DISJUNÇÃO (ou) e Y é “V”, logo toda a frase é “V”....CORRETO 
II- Todas são consoantes, então fica: V →(V ou V) = V..............ERRADO 
III- Substituindo os valões, teremos: ¬(V ^ F) → ¬ F = ¬F →V = V→V = V 
ERRADO 
 
Não há alternativa CORRETA 
 
4- Considere as afirmativas: 
I- As flores são feitas de plástico, logo, o logaritmo de 7 é 0,69. 
II- Se passo no concurso, então 4 > 2. 
III- 13 é maior ou igual a 10 
Assinale a alternativa correta: 
a) Apenas (I) está errada 
b) Apenas (II) está certa 
c) (I) e (III) estão erradas 
d) Apenas (III) está certa 
e) Todas estão certas 
 
Resolução: 
I- É uma Condicional, com a primeira parte FALSA, logo a Condicional será VERDADEIRA, independentemente da 
segunada parte. 
II- É uma Condicional com a segunda parte VERDADEIRA, logo a Condicional será VERDADEIRA, 
independentemente da primeira parte. 
III- 13 é maior que 10 ou 13 é igual a 10. É uma Disjunção com a primeira parte VERDADEIRA, logo a Disjunção será 
VERDADEIRA 
Alternativa “E” 
 
DICA: Para que uma Condicional seja Verdadeira, basta que a primeira parte seja Falsa ou a segundo parte 
seja Verdadeira. 
F → “qualquer coisa” = V 
“qualquer coisa” →V = V 
Nas Disjunções (ou), basta uma parte “V” para que a Disjunção seja “V”. 
 
 
 
 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 25 
ARGUMENTOS 
Estrutura de um Argumento (Encadeamento de proposições) 
P1 :..................( V ) 
P2 :..................( V ) 
P3:...................( V ) 
... 
... 
C:.......,............( V ) ou (F ) 
IMPORTANTE 
 
A Lógica não se preocupa com o valor lógico das premissas e da conclusão, se preocupa apenas com a 
forma que as premissas se relacionam com a conclusão, ou seja, se o argumento é válido ou inválido. Por 
isso, na análise da Validade de um Argumento, as premissas são, sempre, verdadeiras!! A Conclusão, se for 
“V”, tornará o Argumento Válido e, se for “F”, Inválido. As Premissas e Conclusão, quando analisadas 
separadamente, serão analisadas de acordo com o mundo real. 
 
Exemplo: Verificar a Validade do Argumento: 
P1: Se Passo no concurso da Polícia, então estou realizado. 
P2: Não fiquei realizado. 
Portanto, Não passei no concurso da polícia. 
 
Comentários: 
As premissas são verdadeiras 
P1: Se Passo no concurso da Polícia, então estou realizado. (V) 
P2: Não fiquei realizado. (V) 
Portanto, não passei no concurso da polícia. (Conclusão a ser analisada) 
A premissa 2 torna a segunda parte da Condicional (P1) falsa (pois, se é verdade que não me realizei, será falso 
que estou realizado!!) 
Daí, temos: 
P1: Se Passo no concurso da Polícia, então estou realizado. (V) 
 F 
Agora, observe a tabela verdade e veja que para uma Condicional ser verdadeira tendo a segunda parte falsa, 
obrigatoriamente a primeira parte também terá que ser falsa, pois F com F = V. 
Reforçando, a primeira parte (Passo no concurso da Polícia) NÃO PODE SER “V”, pois V com F, nas Condicionais, 
seria “F” e a Condicional é “V”, pois é premissa. 
Daí, é falso que “Passei no concurso da polícia”. Então, a verdade é que “Não passei no concurso da polícia.” 
A conclusão é verdadeira, logo o ARGUMENTO é Válido! 
 
Exemplo: Verificar a validade do Argumento: 
P1: Se Passo no concurso da Polícia, então estou realizado. 
P2: Não passei no concurso da polícia. 
Portanto, não estou realizado. 
Comentários: 
As premissas são “V” 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 26 
P1: Se Passo no concurso da Polícia, então estou realizado. (V) 
P2: Não passei no concurso da polícia.(V) 
Portanto, não estou realizado.(conclusão, a ser analisada) 
Observe que P2 nega a primeira parte da Condicional, ou seja, a torna falsa. 
 
P1: Se Passo no concurso da Polícia, então estou realizado. (V) 
 F 
Temos uma Condicional verdadeira com a primeira parte falsa. 
Observando a tabela verdade, vemos que a segunda parte pode ser V ou F, pois F com V é V e F com F é V. 
Daí, nada se conclui da segunda parte. Nada pode ser AFIRMADO sobre ela. 
Se for..........estará errado. 
O texto afirmou!! Disse que a segunda parte é falsa. Está errado. A conclusão é falsa, logo o ARGUMENTO é 
INVÁLIDO. É uma Falácia, um Sofisma. 
 
Exemplo: 
Verificar a Validade do Argumento: 
P1: Se Passo no concurso da Polícia, então estou realizado. 
P2: Passei no concurso da Polícia. 
Portanto, estou realizado. 
Ora, a P2 torna verdadeira a primeira parte da Condicional (P1) 
Daí (Tabela), a segunda parte será obrigatoriamente verdadeira, pois V com V é V, mas V com F seria F ! ( e a 
Premissa é V !). 
Logo, é verdade que “Estou realizado. 
 
 
 
 
ARGUMENTO VÁLIDO 
RESUMO: (sobre argumentos formados por uma Condicional e uma afirmativa sobre uma de suas partes) 
Havendo uma Condicional e uma afirmativa sobre uma das partes (premissas), teremos: 
1- Se a primeira parte for V, a segunda parte também será V. 
2- Se a segunda parte for F, a primeira parte será também F. 
NÃO VALEM AS RECÍPROCAS !! (OS CAMINHOS CONTRÁRIOS). 
**Guarde essas regras !! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 27 
Questões: QUADRIX – CESPE – CESGRANRIO – IBADE – IADES - FCC 
1- Se caminho todo dia, não fico preguiçoso. 
Estou preguiçoso. 
Logo: 
 
a) Estou preguiçoso 
b) Não estou preguiçoso 
c) Não caminho todo dia 
d) Caminho todo dia 
e) Nada se pode afirma sobre caminhar todo dia 
Resolução: 
A segunda premissa nega a segunda parte da Condicional ( primeira premissa) 
Daí, a primeira parte (caminho todo dia) também será falsa. 
A verdade será....Não caminho todo dia. 
Alternativa “C” 
 
2- Se entendo de Lógica, serei aprovado. 
 
Não fui aprovado. 
Logo,...... 
a) Não entendo de Lógica. 
b) Entendo de Lógica 
c) Não fui aprovado 
d) Fui aprovado 
e) Nada se pode afirmar sobre ter sido aprovado ou não 
Resolução: 
Alternativa “A”, pelos mesmos motivos da anterior. 
 
3- Se sair o concurso do Procon, farei a prova. 
Não saiu o concurso do Procon. 
Logo, 
a) Saiu o concurso do Procon 
b) Saiu o concurso do Metrobus 
c) Farei a prova 
d) Não farei a prova 
e) Nada se pode afirmar sobre fazer a prova ou não. 
Resolução: 
A segunda premissa nega a primeira parte daCondicional. 
A falsidade da primeira parte nada garante da segunda parte. 
Se a conclusão afirmar que fará, é falsa. 
Se a conclusão afirmar que não fará, é falsa. 
Alternativa “E” 
 
 
 
 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 28 
4- O encadeamento de proposições abaixo, é:l 
“ X → Y, Y → Z, ~Z v W. 
 Ora, ~W. 
 Logo, X.” 
a) Argumento válido. 
b) Argumento inválido 
c) Silogismo inválido 
d) Silogismo válido 
e) Contradição 
 
Resolução: 
Colocando nas posições tradicionais, teremos: 
P1 - X → Y (V) 
P2 - Y → Z (V) 
P3 - ~Z v W .(V) 
 P4 - ~W. (V) 
 Logo, X. 
 
I- Se ~W é “V”, então W é “F”, então em P3 teremos uma Disjunção Verdadeira com a segunda parte Falsa. Daí, a 
primeira parte (~Z) tem que ser verdadeira. 
II- ~Z sendo verdadeira, Z será falsa, que torna a segunda parte de P2 falsa. Logo, Y será falsa. 
III- Sendo Y falsa (P1) então X também será falsa. 
Conclusão, Não ocorre X, ou seja, ~X. 
Como a conclusão do Argumento foi “X”, então o mesmo é INVÁLIDO. 
Alternativa “B” 
Comentário: Um Argumento de DUAS premissas chama-se SILOGISMO. Não é o caso desse Argumento, 
pois possui 4 premissas. 
 
5- Se Maria tem bom currículo e é competente, então conseguirá emprego. Porém, Maria não tem bom 
currículo, embora seja competente. 
Daí: 
a) Conseguirá emprego, assim mesmo. 
b) Não conseguirá emprego. 
c) Poderá não conseguir emprego. 
d) Não tem competência. 
e) Impossível determinar consequências. 
 
RESOLUÇÃO: 
A frase principal é uma condicional, onde a primeira parte é uma conjunção (e). 
Como “Maria tem bom currículo” é Falso, então a conjunção é falsa, o que torna a primeira parte da condicional, 
falsa. A falsidade da primeira parte da condicional, porém, nada acarreta da segunda, podendo ser essa, verdadeira 
ou falsa. Por isso está certa a alternativa “C”. 
 
 
 
 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 29 
6- Considere as seguintes afirmações: 
I. Se a temperatura está baixa, então a minha pele está seca. 
II. Se não tenho rachaduras nas mãos, então a minha pele não está seca. 
III. Se eu tenho rachaduras nas mãos, então eu sinto dor nas mãos. 
IV. Não sinto dor nas mãos. 
A partir delas é correto concluir que 
a) É possível ter dor nas mãos causada por outro motivo. 
b) Não tenho rachaduras nas mãos ou a temperatura está baixa. 
c) Minha pele não está seca e tenho rachaduras nas mãos. 
d) Não tenho rachaduras nas mãos e a temperatura está baixa. 
e) Tenho rachaduras nas mãos ou a temperatura está baixa. 
Resolução: 
Lembre-se: 
- Em uma Condicional de um Argumento: 
- Se a segunda parte é F, a primeira parte será F 
- Se a primeira parte for V, a segunda parte será V. 
- Se uma afirmativa qualquer é falsa, sua negativa é verdadeira e vice-versa. 
 
 
Daí, as verdades extraídas da análise são: 
Não sinto dor nas mãos 
Não tenho rachadura nas mãos 
Minha pele não está seca 
A temperatura não está baixa 
Analisando as alternativas... 
a) é possível ter dor nas mãos causada por outro motivo. 
O texto nada diz sobre isso. ERRADA 
b) não tenho rachaduras nas mãos ou a temperatura está baixa. 
V ou F = V. CORRETA 
c) minha pele não está seca e tenho rachaduras nas mãos. 
V e F = F. ERRADA 
d) não tenho rachaduras nas mãos e a temperatura está baixa. 
V e F = F. ERRADA 
e) tenho rachaduras nas mãos ou a temperatura está baixa. 
F ou F = F. ERRADA 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 30 
7- Partindo das premissas: 
I. Todo médico é formado em medicina. 
II. Todo médico é atencioso. 
III. Ribamar é atencioso. 
IV. Francisca é funcionária do hospital. 
Pode-se concluir que: 
a) Ribamar é funcionário do hospital. 
b) Francisca e Ribamar são casados. 
c) Francisca é atenciosa. 
d) Ribamar é formado em medicina. 
e) há pessoas atenciosas que são formadas em medicina. 
Resolução: 
Devemos marcar a alternativa que seja decorrência lógica das premissas. Por isso faremos diagramas que atendam 
as premissas, mas que eliminem alternativas. Aquela que não puder ser eliminada por qualquer dos diagramas 
possíveis, será a alternativa correta. 
Observe que a premissa IV não tem conexão com as outras. 
Veja um diagrama relacionando as três primeiras premissas... 
 
Analisando as alternativas: 
a) Ribamar é funcionário do hospital. 
Não há relação de Ribamar e Hospital..........ERRADO 
 
b) Francisca e Ribamar são casados. 
Ridículo. 
 
c) Francisca é atenciosa. 
Nada garante isso. .............ERRADO 
 
d) Ribamar é formado em medicina. 
O diagrama mostra que é possível que não!........ERRADO 
 
e) há pessoas atenciosas que são formadas em medicina. 
Não há como negar.......CORRETO 
Alternativa “E” 
8- Considere, abaixo, as afirmações e o valor lógico atribuído a cada uma delas entre parênteses. 
− Ou Júlio é pintor, ou Bruno não é cozinheiro (afirmação FALSA). 
− Se Carlos é marceneiro, então Júlio não é pintor (afirmação FALSA). 
− Bruno é cozinheiro ou Antônio não é pedreiro (afirmação VERDADEIRA). 
A partir dessas afirmações, 
a) Júlio não é pintor e Bruno não é cozinheiro. 
b) Antônio é pedreiro ou Bruno é cozinheiro. 
c) Carlos é marceneiro e Antônio não é pedreiro. 
d) Júlio é pintor e Carlos não é marceneiro. 
e) Antônio é pedreiro ou Júlio não é pintor. 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 31 
Resolução: 
1- Uma Condicional só fica FALSA quando a primeira parte for “V” e a segunda for “F” 
Então, na frase: 
− Se Carlos é marceneiro, então Júlio não é pintor (afirmação FALSA). 
Temos que: 
- Carlos é Marceneiro 
- Júlio é pintor (pois é falso que não é) 
2- Uma Disjunção exclusiva é FALSA quando as duas partes são falsas ou quando as duas partes são verdadeiras. 
− Ou Júlio é pintor, ou Bruno não é cozinheiro (afirmação FALSA). 
Já sabemos que “Júlio é pintor”, então a primeira parte da Disjunção exclusiva é verdadeira, logo a segunda 
também será....”Bruno não é cozinheiro”. 
Na Disjunção abaixo temos que ter ao menos uma parte verdadeira: 
− Bruno é cozinheiro ou Antônio não é pedreiro (afirmação VERDADEIRA). 
Mas, “Bruno é cozinheiro é falso, logo “Antônio não é pedreiro” é verdade. 
Alternativa “C” 
 
9- Acerca dos argumentos racionais, julgue o item a seguir. 
No diálogo a seguir, a resposta de B é fundamentada em um raciocínio por analogia. 
 
A: O que eu faço para ser rico assim como você? 
B: Como você sabe, eu não nasci rico. Eu alcancei o padrão de vida que tenho hoje trabalhando muito duro. 
Logo, você também conseguirá ter esse padrão de vida trabalhando muito duro. 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
Resolução: 
Raciocínio por ANALOGIA é pensar por COMPARAÇÃO. Por exemplo: Pedro é alto, tem braços longos e joga 
basquete muito bem. Eu gostaria de jogarbasquete muito bem, mas para isso deveria ser alto e ter braços longos. 
No caso em questão, “B” estabeleceu uma comparação, um paralelo, a ser seguido pelo outro, para que se tornasse 
igual a ele. É ANALOGIA. 
Item CERTO. 
10- R→S, ¬Q, S→Q,¬ M→R. 
Daí: 
a) M 
b) ¬M 
c) S 
d) ¬S 
e) ¬R 
Resolução: 
Sempre procure como “ponto de partida”, em um Argumento, uma proposição de uma parte só, pois ela será usada 
para negar ou confirmar partes das outras proposições envolvidas. 
No caso, temos “¬Q”. Significa que não ocorre Q. 
Agora, lembre-se que, em uma CONDICIONAL, se a segunda parte for falsa, a primeira também será. 
Daí, em S→Q, teremos que não ocorre S (¬S). 
Em R→S, teremos que não ocorre R ( ¬R) 
Em M→R teremos que não ocorre M ( ¬M) 
São verdades: ¬Q, ¬S, ¬R, ¬M 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 32 
11- Num famoso talk-show, o entrevistado faz a seguinte afirmação: “Toda pessoa gorda não tem boa memória”. 
Ao que o entrevistador contrapôs: “Eu tenho boa memória. Logo, não sou gordo”. 
Supondo que a afirmação do entrevistado seja verdadeira, a conclusão do entrevistador é 
 
A) Falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não fosse gordo, então teria uma boa memória. 
B) Falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não tem uma boa memória, então ele tanto poderia ser gordo como 
não. 
C) Falsa, pois o correto seria afirmar que ele é gordo e, portanto, não tem boa memória. 
D) Verdadeira, pois todo gordo tem boa memória. 
E) Verdadeira, pois, caso contrário, a afirmação do entrevistado seria falsa. 
 
Resolução: 
 
A condicional (frase com o conectivo "SE.....ENTÃO....) tem muitas formas equivalentes (maneiras de transmitir a 
mesma ideia), entre elas estão; 
 
1- Se P, então Q 
 
2- Todo P é Q 
 
3- Se não Q, então não P (contra positiva da condicional) 
 
As afirmativas do Entrevistador e do entrevistado são formas equivalentes de dizer a mesma coisa. 
 
Veja, usando os termos da questão...... 
 
Todo gordo não tem boa memória = Se é gordo, então não tem boa memória = Se tem boa memória, então(ou logo) 
não é gordo 
 
Portanto, como a afirmativa do entrevistado é verdadeira, a afirmativa do entrevistador também será, pois são 
equivalentes. 
 
Alternativa “E” 
 
12- Renata tem três amigos — um paulista, um carioca e um gaúcho. Sabe-se que: 
• ou Pedro é paulista, ou Henrique é paulista; 
• ou Pedro é carioca, ou Mário é gaúcho; 
• ou Henrique é gaúcho, ou Mário é gaúcho; 
• ou Mário é carioca, ou Henrique é carioca. 
Nessas condições, Pedro, Mário e Henrique são, respectivamente, 
(A) Paulista, carioca e gaúcho. 
(B) Carioca, gaúcho e paulista. 
(C) Gaúcho, paulista e carioca. 
(D) Carioca, paulista e gaúcho. 
(E) Paulista, gaúcho e carioca. 
 
 
 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 33 
Resolução: 
São 4 Disjunções exclusivas (Ou...ou...). Nesses casos, uma delas é V e a outra é F, sempre. 
Como não há uma afirmativa inicial sobre uma das partes de uma delas, fazemos uma suposição sobre qualquer 
parte de qualquer uma delas. Vamos supor, por exemplo, que “Pedro é paulista” seja V. Se tudo der certo ( não 
ocorrer conflitos) então tudo que tirarmos da análise estará correto. Caso contrário, concluiremos que nossa 
suposição estava errada e, a verdade é que “Pedro é paulista” era F. 
Nesse caso, faríamos tudo novamente, com a proposição ”Pedro é paulista” sendo F. 
 
 
Tudo certo, não houve conflitos( como por exemplo, ocorrer de um deles ter duas naturalidades ou dois com a 
mesma naturalidade) 
Então: Pedro é paulista, Mário é gaúcho e Henrique é carioca. 
Alternativa “E” 
13- A negação lógica da afirmação: “Corro bastante e não tomo chuva” é 
 
a) Não corro bastante e tomo chuva. 
b) Tomo chuva ou não corro bastante. 
c) Tomo chuva porque não corro bastante. 
d) Se eu corro bastante, então não tomo chuva. 
e) Corro bastante ou tomo chuva. 
Resolução: 
A negação de (A e B) é (Não A ou Não B) 
Daí: Não corro bastante ou tomo chuva. 
Como (A ou B) = ( B ou A), teremos: 
Alternativa “B” 
 
14- Considere verdadeiras as afirmações abaixo. 
I. Ou Bruno é médico, ou Carlos não é engenheiro. 
II. Se Durval é administrador, então Eliane não é secretária. 
III. Se Bruno é médico, então Eliane é secretária. 
IV. Carlos é engenheiro. 
A partir dessas afirmações, pode-se concluir corretamente que 
a) Eliane não é secretária e Durval não é administrador. 
b) Bruno não é médico ou Durval é administrador. 
c) Se Eliane não é secretária, então Bruno não é médico. 
d) Carlos é engenheiro e Eliane não é secretária. 
e) Se Carlos é engenheiro, então Eliane não é secretária. 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 34 
 
Resolução: 
Lembre-se: no “OU..ou..” uma parte é V e a outra é F. No “Se...,então,...” se a segunda parte é F, a primeira é F. Se 
a primeira é V , a segunda é V. 
Daí: 
Carlos é engenheiro 
Bruno é médico 
Eliane é secretária 
Durval não é administrador 
Analisando alternativas: 
a) Eliane não é secretária e Durval não é administrador. (F e V = F) 
b) Bruno não é médico ou Durval é administrador. (F ou F = F) 
c) Se Eliane não é secretária, então Bruno não é médico. (Se F, então F = V) 
d) Carlos é engenheiro e Eliane não é secretária. (V e F = F) 
e) Se Carlos é engenheiro, então Eliane não é secretária. (Se V, então F = F) 
 
Alternativa “C” 
 
15- Partindo das premissas: 
I. Todo médico é formado em medicina. 
II. Todo médico é atencioso. 
III. Ribamar é atencioso. 
IV. Francisca é funcionária do hospital. 
Pode-se concluir que: 
a) Ribamar é funcionário do hospital. 
b) Francisca e Ribamar são casados. 
c) Francisca é atenciosa. 
d) Ribamar é formado em medicina. 
e) há pessoas atenciosas que são formadas em medicina. 
 
 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 35 
Resolução: 
Devemos marcar a alternativa que seja decorrência lógica das premissas. Por isso faremos diagramas que atendam 
as premissas, mas que eliminem alternativas. Aquela que não puder ser eliminada por qualquer dos diagramas 
possíveis, será a alternativa correta. 
Observe que a premissa IV não tem conexão com as outras. 
Veja um diagrama relacionando as três primeiras premissas... 
 
Analisando as alternativas: 
a) Ribamar é funcionário do hospital. 
Não há relação de Ribamar e Hospital..........ERRADO 
b) Francisca e Ribamar são casados. 
Ridículo. 
c) Francisca é atenciosa. 
Nada garante isso. .............ERRADO 
d) Ribamar é formado em medicina. 
O diagrama mostra que é possível que não!........ERRADO 
e) Há pessoas atenciosas que são formadas em medicina. 
Não há como negar.......CORRETO 
Alternativa “E” 
16- Considere, abaixo, as afirmações e o valor lógico atribuído a cada uma delas entre parênteses. 
− Ou Júlio é pintor, ou Bruno não é cozinheiro (afirmaçãoFALSA). 
− Se Carlos é marceneiro, então Júlio não é pintor (afirmação FALSA). 
− Bruno é cozinheiro ou Antônio não é pedreiro (afirmação VERDADEIRA). 
 
A partir dessas afirmações, 
a) Júlio não é pintor e Bruno não é cozinheiro. 
b) Antônio é pedreiro ou Bruno é cozinheiro. 
c) Carlos é marceneiro e Antônio não é pedreiro. 
d) Júlio é pintor e Carlos não é marceneiro. 
e) Antônio é pedreiro ou Júlio não é pintor. 
Resolução: 
1- Uma Condicional só fica FALSA quando a primeira parte for “V” e a segunda for “F” 
Então, na frase: 
− Se Carlos é marceneiro, então Júlio não é pintor (afirmação FALSA). 
Temos que: 
- Carlos é Marceneiro 
- Júlio é pintor (pois é falso que não é) 
2- Uma Disjunção exclusiva é FALSA quando as duas partes são falsas ou quando as duas partes são verdadeiras. 
− Ou Júlio é pintor, ou Bruno não é cozinheiro (afirmação FALSA). 
Já sabemos que “Júlio é pintor”, então a primeira parte da Disjunção exclusiva é verdadeira, logo a segunda 
também será....”Bruno não é cozinheiro”. 
Na Disjunção abaixo temos que ter ao menos uma parte verdadeira: 
− Bruno é cozinheiro ou Antônio não é pedreiro (afirmação VERDADEIRA). 
Mas, “Bruno é cozinheiro é falso, logo “Antônio não é pedreiro” é verdade. 
 
Alternativa “C” 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 36 
17- Dizer que “Inácio Rios não é sambista ou Mônica Mac não é cantora” é do ponto de vista lógico, o mesmo 
que dizer que: 
a) se Inácio Rios é sambista, então Mônica Mac não é cantora. 
b) se Inácio Rios não é sambista, entao Mônica Mac é cantora. 
c) se Inácio Rios é sambista, entao Mônica Mac é cantora. 
d) se Mônica Mac é cantora, entao Inácio Rios é sambista. 
e) se Inácio Rios não é sambista então Mônica Mac nao é cantora. 
Resolução: 
Foi dada uma proposição e pede-se a sua EQUIVALENTE. 
Para saber se duas proposições são Equivalentes, pode-se negar as duas. Se as negativas forem iguais, as 
proposições serão Equivalentes. 
Lembrete: 
~ (AvB) = ~A ^ ~B 
~(A→B) = A ^ ~B 
Negando a frase dada no texto: 
~(“Inácio Rios não é sambista ou Mônica Mac não é cantora”) = Inácio Rios é sambista E Mônica Mac é cantora 
Agora, negaremos as alternativas. Aquela que tiver a MESMA negativa acima, será a correta. 
a) Se Inácio Rios é sambista, então Mônica Mac não é cantora. 
Neg. Inácio Rios é sambista E Mônica Mac é cantora. 
b) Se Inácio Rios não é sambista, então Mônica Mac é cantora. 
Neg. Inácio Rios não é sambista E Mônica Mac não é cantora. 
c) Se Inácio Rios é sambista, então Mônica Mac é cantora. 
Neg. Inácio Rios é sambista E Mônica Mac não é cantora. 
d) Se Mônica Mac é cantora, então Inácio Rios é sambista. 
Neg. Mônica Mac é cantora E Inácio Rios não é sambista. 
 
e) Se Inácio Rios não é sambista então Mônica Mac não é cantora. 
Neg. Inácio Rios não é sambista E Mônica Mac é cantora. 
Alternativa “A” 
18- Considere a afirmação: existem cariocas que não sabem sambar. Se essa afirmação é falsa, então é verdade 
que: 
a) nenhuma pessoa que sabe sambar é carioca. 
b) todo carioca sabe sambar. 
c) nenhum carioca sabe sambar. 
d) todas as pessoas que sabem sambar são cariocas. 
e) nem todos os cariocas sabem sambar. 
Resolução: 
Se uma frase é Falsa, sua NEGATIVA será verdadeira. 
Por isso, basta negar a frase dada: 
Neg.( existem cariocas que não sabem sambar.) 
Existe = Algum 
A negativa de Algum A é B é Nenhum A é B. 
Resposta: Nenhum carioca não sabe sambar 
Como não há essa alternativa, exatamente, observe que pode ser reescrita como: 
TODO CARIOCA SABE SAMBAR 
Alternativa “B” 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 37 
19- Se Anamara é médica, então Angélica é médica. Se Anamara é arquiteta, então Angélica ou Andrea são 
médicas. Se Andrea é arquiteta, então Angélica é arquiteta. Se Andrea é médica, então Anamara é médica. 
Considerando que as afirmações são verdadeiras, segue- se, portanto, que: 
a) Anamara, Angélica e Andrea são arquitetas. 
b) Anamara é médica, mas Angélica e Andrea são arquitetas. 
c) Anamara, Angélica e Andrea são médicas. 
d) Anamara e Angélica são arquitetas, mas Andrea é médica. 
e) Anamara e Andrea são médicas, mas Angélica é arquiteta. 
Resolução: 
Organizando... 
I- Se Anamara é médica, então Angélica é médica. 
II- Se Anamara é arquiteta, então Angélica ou Andrea são médicas. 
III -Se Andrea é arquiteta, então Angélica é arquiteta. 
IV-Se Andrea é médica, então Anamara é médica. 
Vamos supor que “Anamara é médica” seja V. 
De (I), termos: “Angélica é médica” 
De(III) teremos: “Andrea não é arquiteta”, logo, é médica. 
Não há contradições. 
Alternativa “C” 
Observação: Se a suposição fosse que Anamara é arquiteta, terminaríamos por descobrir 
que ela não é arquiteta (Contradição). Experimente !! 
 
20- Durante uma investigação, um detetive recebeu as seguintes afirmações: 
 
I. Carlos e Donald são inocentes. 
II. Beto é culpado ou Carlos é inocente. 
III. Se Elias é culpado, então Alex é inocente. 
IV. Se Beto ou Fábio são inocentes, então Giu e Hélio são culpados. 
V. Alex é inocente. 
Após analisar fatos, pistas e consultar seus informantes, o detetive concluiu que a afirmação II era falsa, enquanto 
que a V era verdadeira. Com base nessas conclusões é possível inferir que as afirmações I, III e IV são, 
respectivamente: 
 a) verdadeira – verdadeira – verdadeira 
 b) falsa – falsa – falsa 
 c) verdadeira – falsa – verdadeira 
 d) verdadeira – falsa – falsa 
 e) falsa – verdadeira – verdadeira 
 
 
 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 38 
Resolução: 
I. Carlos e Donald são inocentes. 
II. Beto é culpado ou Carlos é inocente. (F) 
III. Se Elias é culpado, então Alex é inocente. 
IV. Se Beto ou Fábio são inocentes, então Giu e Hélio são culpados. 
V. Alex é inocente. (V) 
Se (II) é falsa, as duas partes são falsas, logo: 
Beto é inocente 
Carlos é culpado. 
 (de onde concluímos que (I) é Falsa, pois Carlos é culpado) 
(III) não pode ser falsa, pois em uma condicional falsa, a primeira parte é V e a segunda é F, o que tornaria Alex 
culpado, mas sabemos que ele é inocente. 
Logo, (III) é verdadeira. 
Já é possível determinar a alternativa. 
Alternativa “E” 
 
21- Considere os seguintes conjuntos: 
P = (x, y, w, z, k} 
Q = {x, y, m} 
Assinale a alternativa que contém o conjunto R, sabendo-se que R = {P∩Q}. 
 a) R = {x, y, w, z, k} 
 b) R = {w, z, k} 
 c) R = {m} 
 d) R = {x, y} 
 e) R = {m, w, z, k} 
 
Resolução: 
A Intersecção entre dois conjuntos forma novo conjunto, com os elementos que são COMUNS aos dois. No caso: 
{P∩Q} = {x,y} 
Alternativa “D” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 39 
22- Observe a tabela-verdade a seguir. 
 
Essa tabela-verdade representa o funcionamento de 2 sensores x e yem um equipamento, de tal forma que: 
V = VERDADEIRO, ou seja, o sensor está acionado. 
F = FALSO, ou seja, o sensor não está acionado. 
Assinale a alternativa que contém os valores CORRETOS para 1, 2, 3 e 4, considerando-se o Conectivo do tipo OU 
(x ∨ y). 
 a) 1–V, 2–V, 3–V, 4–F 
 b) 1–F, 2–F, 3–F, 4–F 
 c) 1–V, 2–F, 3–V, 4–F 
 d) 1–V, 2–V, 3–F, 4–F 
 e) 1–V, 2–F, 3–F, 4–F 
Resolução: 
É a TABELA-VERDADE do conectivo “OU” !! 
V – V – V – F, respectivamente. 
Alternativa “A” 
 
23- Sejam dadas as proposições r e s: 
 
r: A feijoada é um prato calórico. 
s: A feijoada possui gorduras. 
 
Assinale a alternativa que contém a tradução para a LINGUAGEM CORRENTE, considerando-se uma proposição 
com conectivo do tipo disjunção (r∨s). 
 a) A feijoada é um prato calórico se, e somente se, a feijoada possui gorduras 
 b) A feijoada é um prato calórico, então a feijoada possui gorduras 
 c) A feijoada é um prato calórico e a feijoada possui gorduras 
 d) A feijoada é um prato calórico, então a feijoada não possui gorduras 
 e) A feijoada é um prato calórico ou a feijoada possui gorduras 
Resolução: 
“v” é o conectivo “OU”, logo.... 
Alternativa “E” 
 
 
 
 
 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 40 
24- Considere as seguintes proposições para responder à questão. 
P1: Se há investigação ou o suspeito é flagrado cometendo delito, então há punição de criminosos. 
P2: Se há punição de criminosos, os níveis de violência não tendem a aumentar. 
P3: Se os níveis de violência não tendem a aumentar, a população não faz justiça com as próprias mãos. 
A quantidade de linhas da tabela verdade associada à proposição P1 é igual a 
 a) 32. 
 b) 2. 
 c) 4. 
 d) 8. 
 e) 16. 
Resolução: 
O número de linhas da tabela verdade é dado por 2n, onde “n” é o número de proposições simples existentes nas 
proposições compostas. 
Proposições simples: 
-Há investigação 
-O suspeito é flagrado cometendo delito 
-Há punição de criminosos 
-Os níveis de violência tendem a aumentar 
-A população faz justiça com as próprias mãos 
São 5 proposições simples. 
Nº linhas = 25 = 32 
Alternativa “A” 
25- As proposições seguintes constituem as premissas de um argumento. 
• Bianca não é professora. 
• Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora. 
• Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de contabilidade. 
• Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na área de informática, ou Bianca é professora. 
Assinale a opção correspondente à conclusão que torna esse argumento um argumento válido. 
 
 a) Carlos não é especialista em recursos humanos e Paulo não é técnico de contabilidade. 
 b) Ana não trabalha na área de informática e Paulo é técnico de contabilidade. 
 c) Carlos é especialista em recursos humanos e Ana trabalha na área de informática. 
 d) Bianca não é professora e Paulo é técnico de contabilidade. 
 e) Paulo não é técnico de contabilidade e Ana não trabalha na área de informática. 
Resolução: 
- Bianca não é professora – V- (premissa) – ponto de partida 
•Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora. (V) 
 F F (condicional: se a 2ª é F, a 1ª é F) 
• Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de contabilidade. (V) 
 F (condicional: se a 2ª é F, a 1ª é F) F (da condicional anterior) 
• Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na área de informática, ou Bianca é professora. 
(V) 
 V* F (condicional anterior) F (da premissa inicial) 
*Obs: para uma frase com “ou” de duas ou mais partes, ser verdadeira é preciso que pelo menos uma das partes 
seja verdadeira. No caso, as duas últimas são falsas, logo a primeira deve ser verdadeira. 
Daí: 
Bianca não é professora 
Paulo não é técnico de contabilidade 
Ana trabalha na área de Informática 
Carlos é especialista em recursos humanos 
Alternativa “C” 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 41 
26- Considere que as seguintes proposições sejam verdadeiras. 
 
• Quando chove, Maria não vai ao cinema. 
• Quando Cláudio fica em casa, Maria vai ao cinema. 
• Quando Cláudio sai de casa, não faz frio. 
• Quando Fernando está estudando, não chove. 
• Durante a noite, faz frio. 
Tendo como referência as proposições apresentadas, julgue o item subsecutivo. 
Se Maria foi ao cinema, então Fernando estava estudando. 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
Resolução: 
Lembre-se: “Quando” = “se”. São Condicionais. 
I. Quando chove, Maria não vai ao cinema. 
 F (se a 2ª é F , a 1ª é F) F (de II) 
II Quando Cláudio fica em casa, Maria vai ao cinema. 
 V (de III) V(se a 1ª é V, a 2ª é V) 
III Quando Cláudio sai de casa, não faz frio. 
 F (se a 2ª é F , a 1ª é F) F (de V) 
IV Quando Fernando está estudando, não chove. 
 ? se a 2ª é V, nada se conclui da 1ª V (de I) 
V Durante a noite, faz frio. (V) (ponto de partida) 
Julgando...... 
Se Maria foi ao cinema, então Fernando estava estudando. 
 V......................................?........................................nada se pode dizer da frase 
 
Item ERRADO 
 
 
27- Um estudante de direito, com o objetivo de sistematizar o seu estudo, criou sua própria legenda, na qual 
identificava, por letras, algumas afirmações relevantes quanto à disciplina estudada e as vinculava por meio de 
sentenças (proposições). No seu vocabulário particular constava, por exemplo: 
 
P: Cometeu o crime A. 
Q: Cometeu o crime B. 
R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão no regime fechado. 
S: Poderá optar pelo pagamento de fiança. 
 
Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de não recordar qual era o crime B, lembrou que ele era inafiançável. 
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item que se segue. 
A sentença (P→Q)↔((~Q)→(~P)) será sempre verdadeira, independentemente das valorações de P e Q como 
verdadeiras ou falsas. 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
 PROFESSOR IVAN ZECCHIN 
 
R A C I O C Í N I O L Ó G I C O P A R A C O N C U R S O S P Ú B L I C O S 
 
 
 
ivanzecchin.com fb.me/ProfIvanZecchin ivanzecchin@hotmail.com 
 42 
Resolução: 
O texto está afirmando que a proposição (P→Q)↔((~Q)→(~P)) é uma TAUTOLOGIA. 
Ora , ((~Q)→(~P)) é a CONTRAPOSITIVA de (P→Q), ou seja, são EQUIVALENTES. 
Se uma for V, a outra é V 
Se uma for F, a outra é F. 
Como são conectadas pelo “...se e somente se...” a frase toda será V, pois: 
V↔V = V e F↔F = V. 
A proposição composto do estudante será sempre V, independentemente dos valores lógicos das partes que a 
compõe, ou seja, é TAUTOLOGIA. 
Item CERTO 
 
NOTA: Claro que se pode resolver fazendo a tabela de valorações para a proposição 
composta do estudante. 
 
28- Considerando as características