Qual é a derivada da função f(x) = ln(3x^2 + 2x) em relação a x? a) f'(x) = 6x + 2 b) f'(x) = 6x + 1 c) f'(x) = 6x^2 + 2 d) f'(x) = 6x + 4

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Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(3x^2 + 2x) \), vamos usar a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = 3x^2 + 2x \). 1. Primeiro, encontramos \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(3x^2 + 2x) = 6x + 2 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{3x^2 + 2x} \cdot (6x + 2) \] Como a pergunta pede apenas a derivada e não a simplificação completa, vamos analisar as alternativas: a) \( f'(x) = 6x + 2 \) - Incorreto, pois não considerou a divisão por \( 3x^2 + 2x \). b) \( f'(x) = 6x + 1 \) - Incorreto, pela mesma razão. c) \( f'(x) = 6x^2 + 2 \) - Incorreto, não corresponde à derivada. d) \( f'(x) = 6x + 4 \) - Incorreto, não corresponde à derivada. Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. Você pode precisar revisar as opções ou a formulação da pergunta.

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Qual é o resultado da integral definida de \( x^2 \) de \( 0 \) a \( 2 \)?

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b) \( \frac{8}{3} \)
c) \( 4 \)
d) \( 2 \)

O Teorema Fundamental do Cálculo afirma que a derivada de uma integral definida é igual à função integranda. Qual é a notação correta para expressar esse teorema?

a) f(x) = ln(x) + C
b) f'(x) = F(x)
c) ∫ f(x) dx = F(x) + C
d) ∫ f'(x) dx = f(x) + C

Em um circuito elétrico, a corrente se divide em três ramos. Se a corrente total é de 6 A, e a corrente nos ramos 1 e 2 são de 2 A e 3 A, respectivamente, qual a corrente no terceiro ramo?

a) 1 A
b) 2 A
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d) 4 A

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