Qual é a derivada da função f(x) = ln(3x^2) em relação a x? a) f'(x) = 2ln(3x) b) f'(x) = 6x c) f'(x) = 2/x d) f'(x) = 6/x

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(3x^2) \), podemos usar a regra da cadeia e a propriedade dos logaritmos. Primeiro, aplicamos a propriedade do logaritmo: \[ f(x) = \ln(3) + \ln(x^2) = \ln(3) + 2\ln(x) \] Agora, derivamos: \[ f'(x) = 0 + 2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{x} \] Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = 2\ln(3x) \) - Incorreta. b) \( f'(x) = 6x \) - Incorreta. c) \( f'(x) = 2/x \) - Correta. d) \( f'(x) = 6/x \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: c) \( f'(x) = \frac{2}{x} \).