Questão: Qual é o valor do limite da função f(x) = (3x^2 + 2x - 1)/(x - 2) quando x se aproxima de 2? a) 3 b) 4

Para encontrar o limite da função \( f(x) = \frac{3x^2 + 2x - 1}{x - 2} \) quando \( x \) se aproxima de 2, vamos substituir \( x \) por 2 na função: \[ f(2) = \frac{3(2)^2 + 2(2) - 1}{2 - 2} = \frac{3(4) + 4 - 1}{0} = \frac{12 + 4 - 1}{0} = \frac{15}{0} \] Como o denominador se torna zero, precisamos analisar o limite mais detalhadamente. Vamos calcular o limite: \[ \lim_{x \to 2} \frac{3x^2 + 2x - 1}{x - 2} \] Podemos tentar fatorar o numerador. O polinômio \( 3x^2 + 2x - 1 \) pode ser fatorado ou podemos usar a regra de L'Hôpital, que é uma técnica para resolver limites que resultam em formas indeterminadas como \( \frac{0}{0} \). Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador: Numerador: \( (3x^2 + 2x - 1)' = 6x + 2 \) Denominador: \( (x - 2)' = 1 \) Agora, substituímos \( x = 2 \): \[ \lim_{x \to 2} \frac{6x + 2}{1} = 6(2) + 2 = 12 + 2 = 14 \] Parece que houve um erro na análise inicial. Vamos verificar as opções dadas: a) 3 b) 4 Nenhuma das opções corresponde ao resultado que encontramos. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!