Para encontrar a integral indefinida da função \( f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 \), precisamos integrar cada termo da função. 1. A integral de \( 2x^3 \) é \( \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4 \). 2. A integral de \( 3x^2 \) é \( \frac{3}{3}x^3 = x^3 \). 3. A integral de \( -4x \) é \( -\frac{4}{2}x^2 = -2x^2 \). 4. A integral de \( 5 \) é \( 5x \). Assim, a integral indefinida de \( f(x) \) é: \[ \int f(x) \, dx = \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 2x^2 + 5x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \int (2x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 5x) \, dx \) - Esta é uma integral, não a resposta direta. b) \( \frac{2x^4}{4} + \frac{3x^3}{3} - \frac{4x^2}{2} + 5x + C \) - Simplificando, isso resulta em \( \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 2x^2 + 5x + C \), que é a resposta correta. c) \( 2x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 5x + C \) - Esta não está correta, pois não considera a divisão pelos coeficientes. Portanto, a alternativa correta é: b) \( \frac{2x^4}{4} + \frac{3x^3}{3} - \frac{4x^2}{2} + 5x + C \).