Seja f(x) = 3x^2 + 2x + 1 uma função quadrática. Qual é o valor máximo dessa função? a) -3 b) 5 c) 7 d) 9

Para encontrar o valor máximo da função quadrática \( f(x) = 3x^2 + 2x + 1 \), precisamos observar que o coeficiente de \( x^2 \) é positivo (3), o que significa que a parábola abre para cima e, portanto, não possui valor máximo, mas sim um valor mínimo. O valor mínimo de uma função quadrática \( ax^2 + bx + c \) pode ser encontrado pela fórmula \( x = -\frac{b}{2a} \). Neste caso: - \( a = 3 \) - \( b = 2 \) Calculando o valor de \( x \): \[ x = -\frac{2}{2 \cdot 3} = -\frac{1}{3} \] Agora, substituímos \( x = -\frac{1}{3} \) na função para encontrar o valor mínimo: \[ f\left(-\frac{1}{3}\right) = 3\left(-\frac{1}{3}\right)^2 + 2\left(-\frac{1}{3}\right) + 1 \] \[ = 3\left(\frac{1}{9}\right) - \frac{2}{3} + 1 \] \[ = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} + 1 \] \[ = -\frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3} \] Portanto, a função não tem valor máximo, mas sim um valor mínimo de \( \frac{2}{3} \). Assim, nenhuma das alternativas apresentadas (a, b, c, d) é correta, pois não há um valor máximo. Se precisar de mais ajuda, é só perguntar!