Para encontrar a integral indefinida da função \( f(x) = 3x^2 + 2x + 4 \), precisamos integrar cada termo da função separadamente. 1. A integral de \( 3x^2 \) é \( x^3 \) (pois \( \frac{3}{3}x^{2+1} = x^3 \)). 2. A integral de \( 2x \) é \( x^2 \) (pois \( \frac{2}{2}x^{1+1} = x^2 \)). 3. A integral de \( 4 \) é \( 4x \) (pois \( 4x^0 \) se torna \( 4x^{0+1} = 4x \)). Assim, somando todas as integrais, temos: \[ \int (3x^2 + 2x + 4) \, dx = x^3 + x^2 + 4x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 4x^3 + x^2 + 4x + C \) - Incorreta, pois o coeficiente de \( x^3 \) está errado. b) \( x^3 + x^2 + 4x + C \) - Correta, corresponde à integral que encontramos. c) \( x^3 + x^2 + 4 + C \) - Incorreta, pois falta o termo \( 4x \). d) \( x^3 + x^2 + 4x^2 + C \) - Incorreta, pois o termo \( 4x^2 \) está errado. Portanto, a alternativa correta é: b) \( x^3 + x^2 + 4x + C \).