Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^3)? a) 3ln(x) b) 1/(x^3) c) 3x^2/ x^3 d) 3/x

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^3) \), podemos usar a regra da cadeia e a propriedade dos logaritmos. Primeiro, aplicamos a propriedade do logaritmo: \[ f(x) = \ln(x^3) = 3 \ln(x) \] Agora, derivamos \( f(x) \): \[ f'(x) = 3 \cdot \frac{1}{x} = \frac{3}{x} \] Analisando as alternativas: a) \( 3\ln(x) \) - Esta é a função original, não a derivada. b) \( \frac{1}{(x^3)} \) - Não é a derivada correta. c) \( \frac{3x^2}{x^3} \) - Simplificando, isso resulta em \( \frac{3}{x} \), mas não é a forma mais direta. d) \( \frac{3}{x} \) - Esta é a derivada correta. Portanto, a alternativa correta é: d) \( \frac{3}{x} \).