Qual é o valor de lim_{x → 0} (tan(9x)/x)? a) 0 b) 1 c) 9 d) 18

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(9x)}{x}\), podemos usar a regra do limite fundamental que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 1\). Neste caso, podemos reescrever o limite da seguinte forma: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(9x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\tan(9x)}{9x} \cdot 9 \] Agora, aplicando a regra do limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(9x)}{9x} = 1 \] Portanto, temos: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(9x)}{x} = 1 \cdot 9 = 9 \] Assim, a resposta correta é c) 9.