Para resolver essa questão, precisamos encontrar um polinômio \( P(x) \) do 2º grau que, ao ser dividido por \( (x - 1) \), \( (x - 2) \) e \( (x) \), resulta nos restos 4, 9 e 18, respectivamente. Isso significa que: - \( P(1) = 4 \) - \( P(2) = 9 \) - \( P(0) = 18 \) Vamos analisar cada uma das opções para ver qual delas satisfaz essas condições. A) \( P(x) = x^2 - 4x + 6 \) - \( P(1) = 1^2 - 4(1) + 6 = 3 \) (não é 4) - \( P(2) = 2^2 - 4(2) + 6 = 2 \) (não é 9) - \( P(0) = 0^2 - 4(0) + 6 = 6 \) (não é 18) B) \( P(x) = x^2 - 6x + 3 \) - \( P(1) = 1^2 - 6(1) + 3 = -2 \) (não é 4) - \( P(2) = 2^2 - 6(2) + 3 = -1 \) (não é 9) - \( P(0) = 0^2 - 6(0) + 3 = 3 \) (não é 18) C) \( P(x) = 2x^2 + 3x + 4 \) - \( P(1) = 2(1)^2 + 3(1) + 4 = 9 \) (não é 4) - \( P(2) = 2(2)^2 + 3(2) + 4 = 18 \) (não é 9) - \( P(0) = 2(0)^2 + 3(0) + 4 = 4 \) (não é 18) D) \( P(x) = 6x^2 - x + 7 \) - \( P(1) = 6(1)^2 - 1 + 7 = 12 \) (não é 4) - \( P(2) = 6(2)^2 - 2 + 7 = 35 \) (não é 9) - \( P(0) = 6(0)^2 - 0 + 7 = 7 \) (não é 18) E) \( P(x) = 2x^2 - 7x + 1 \) - \( P(1) = 2(1)^2 - 7(1) + 1 = -4 \) (não é 4) - \( P(2) = 2(2)^2 - 7(2) + 1 = -3 \) (não é 9) - \( P(0) = 2(0)^2 - 7(0) + 1 = 1 \) (não é 18) Nenhuma das opções apresentadas satisfaz as condições dadas. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.