Um quadrado e um círculo têm a mesma área. Se a área do quadrado é 36 cm², qual é o raio do círculo? A) 3 cm B) 6 cm C) 4 cm D) 2 cm

Para resolver a questão, vamos primeiro encontrar o lado do quadrado e, em seguida, calcular o raio do círculo. 1. A área do quadrado é dada como 36 cm². A fórmula da área do quadrado é: \[ A = L^2 \] onde \(L\) é o lado do quadrado. Portanto: \[ L^2 = 36 \implies L = \sqrt{36} = 6 \text{ cm} \] 2. Agora, sabemos que a área do círculo é igual à área do quadrado, ou seja, 36 cm². A fórmula da área do círculo é: \[ A = \pi r^2 \] onde \(r\) é o raio do círculo. Igualando as áreas, temos: \[ \pi r^2 = 36 \] 3. Para encontrar o raio, isolamos \(r^2\): \[ r^2 = \frac{36}{\pi} \] E, em seguida, tiramos a raiz quadrada: \[ r = \sqrt{\frac{36}{\pi}} \] 4. Para simplificar, podemos usar uma aproximação de \(\pi \approx 3,14\): \[ r^2 \approx \frac{36}{3,14} \approx 11,46 \implies r \approx \sqrt{11,46} \approx 3,39 \text{ cm} \] 5. Agora, analisando as alternativas: A) 3 cm B) 6 cm C) 4 cm D) 2 cm A opção que mais se aproxima do valor calculado (3,39 cm) é a alternativa A) 3 cm. Portanto, a resposta correta é A) 3 cm.