Calcule o limite: \(\lim_{x \to 1} \frac{x^6 - 1}{x - 1}\). A) 0 B) 1 C) 6 D) Não existe

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^6 - 1}{x - 1}\), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que ao substituir \(x\) por 1, obtemos uma indeterminação do tipo \(\frac{0}{0}\). Primeiro, derivamos o numerador e o denominador: 1. Derivada do numerador \(x^6 - 1\) é \(6x^5\). 2. Derivada do denominador \(x - 1\) é \(1\). Agora, aplicamos a regra de L'Hôpital: \[ \lim_{x \to 1} \frac{x^6 - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{6x^5}{1} = 6 \cdot 1^5 = 6. \] Portanto, o limite é 6. A alternativa correta é: C) 6.