Calcule a integral definida: \(\int_0^1 (4x^2 + 2) \, dx\). A) \(\frac{1}{3}\) B) \(\frac{2}{3}\) C) \(\frac{5}{3}\) D) \(\frac{7}{3}\)

Para calcular a integral definida \(\int_0^1 (4x^2 + 2) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada da função \(4x^2 + 2\): - A antiderivada de \(4x^2\) é \(\frac{4}{3}x^3\). - A antiderivada de \(2\) é \(2x\). - Portanto, a antiderivada completa é \(\frac{4}{3}x^3 + 2x\). 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 0 a 1: \[ \left[\frac{4}{3}(1)^3 + 2(1)\right] - \left[\frac{4}{3}(0)^3 + 2(0)\right] \] \[ = \left[\frac{4}{3} + 2\right] - [0] \] \[ = \frac{4}{3} + \frac{6}{3} = \frac{10}{3} \] 3. Verificar as alternativas: - A resposta correta não está entre as opções apresentadas. Parece que houve um erro nas alternativas, pois o resultado da integral é \(\frac{10}{3}\). Se precisar de mais ajuda, é só avisar!