A) \(\frac{7}{7}x^7 - \frac{5}{3}x^3 + x + C\)
B) \(x^7 - \frac{5}{3}x^3 + x + C\)
C) \(x^7 - \frac{5}{3}x^3 + \frac{1}{2}x + C\)
D) \(x^7 - \frac{5}{2}x^3 + x + C\)
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para calcular a integral \(\int (7x^6 - 5x^2 + 1) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(7x^6\) é \(\frac{7}{7}x^7 = x^7\). 2. A integral de \(-5x^2\) é \(-\frac{5}{3}x^3\). 3. A integral de \(1\) é \(x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (7x^6 - 5x^2 + 1) \, dx = x^7 - \frac{5}{3}x^3 + x + C \] Analisando as alternativas: A) \(\frac{7}{7}x^7 - \frac{5}{3}x^3 + x + C\) - Correto, pois \(\frac{7}{7} = 1\). B) \(x^7 - \frac{5}{3}x^3 + x + C\) - Correto, é a mesma expressão. C) \(x^7 - \frac{5}{3}x^3 + \frac{1}{2}x + C\) - Incorreto, pois a integral de \(1\) é \(x\), não \(\frac{1}{2}x\). D) \(x^7 - \frac{5}{2}x^3 + x + C\) - Incorreto, pois o coeficiente de \(x^3\) está errado. As alternativas A e B estão corretas, mas a mais direta e simples é a B. Portanto, a resposta correta é: B) \(x^7 - \frac{5}{3}x^3 + x + C\).
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