Determine a derivada de \(f(x) = e^{x^4}\). A) \(4x^3 e^{x^4}\) B) \(e^{x^4}\) C) \(4e^{x^4}\) D) \(e^{x^4}\)
Respostas
Ed 
há 10 meses
Para determinar a derivada da função \(f(x) = e^{x^4}\), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \(e^u\) em relação a \(x\) é \(e^u \cdot \frac{du}{dx}\), onde \(u = x^4\). 1. Primeiro, encontramos a derivada de \(u = x^4\): \[ \frac{du}{dx} = 4x^3 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = e^{x^4} \cdot \frac{du}{dx} = e^{x^4} \cdot 4x^3 \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = 4x^3 e^{x^4} \] Assim, a alternativa correta é: A) \(4x^3 e^{x^4}\)
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