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Determine a derivada de \(f(x) = x^5 - 2x^3 + 3x\). A) \(5x^4 - 6x^2 + 3\) B) \(5x^4 - 6x + 3\) C) \(4x^3 - 6x^2 + 3\) D) \(5x^4 + 6x^2 + 3\)

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ESTÁCIO

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há 2 anos

Para determinar a derivada da função \(f(x) = x^5 - 2x^3 + 3x\), vamos aplicar a regra de potência, que diz que a derivada de \(x^n\) é \(n \cdot x^{n-1}\). 1. A derivada de \(x^5\) é \(5x^4\). 2. A derivada de \(-2x^3\) é \(-6x^2\) (porque \(-2 \cdot 3 = -6\)). 3. A derivada de \(3x\) é \(3\). Agora, somando todas as derivadas, temos: \[ f'(x) = 5x^4 - 6x^2 + 3 \] Analisando as alternativas: A) \(5x^4 - 6x^2 + 3\) - Correta. B) \(5x^4 - 6x + 3\) - Incorreta. C) \(4x^3 - 6x^2 + 3\) - Incorreta. D) \(5x^4 + 6x^2 + 3\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \(5x^4 - 6x^2 + 3\).

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Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)?

a) 0
b) 1
c) 2
d) Não existe

Determine a derivada de \( f(x) = \tan(2x) \).

A) \( 2\sec^2(2x) \)
B) \( \sec^2(2x) \)
C) \( 2\sin(2x) \)
D) \( 2\cos(2x) \)

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}.

A) 0
B) 1
C) 3
D) Não existe

Calcule a integral: \(\int (4x^3 + 3x^2 - 5) \, dx\).

A) \(x^4 + x^3 - 5x + C\)
B) \(x^4 + x^3 - \frac{5}{2}x + C\)
C) \(x^4 + x^3 - 5 + C\)
D) \(x^4 + \frac{3}{3}x^3 - 5x + C\)

Determine a derivada de \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 5x\).

A) \(3x^2 - 6x + 5\)
B) \(3x^2 - 6x\)
C) \(x^2 - 3x + 5\)
D) \(6x - 3\)

Qual é o valor do limite: \(\lim_{x \to 1} \frac{x^5 - 1}{x - 1}\)?

A) 0
B) 1
C) 5
D) Não existe

Determine a derivada de \(f(x) = e^{x^4}\).

A) \(4x^3 e^{x^4}\)
B) \(e^{x^4}\)
C) \(4e^{x^4}\)
D) \(e^{x^4}\)

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