Determine a derivada de \(f(x) = x^5 - 2x^3 + 3x\). A) \(5x^4 - 6x^2 + 3\) B) \(5x^4 - 6x + 3\) C) \(4x^3 - 6x^2 + 3\) D) \(5x^4 + 6x^2 + 3\)
Respostas
Ed 
há 10 meses
Para determinar a derivada da função \(f(x) = x^5 - 2x^3 + 3x\), vamos aplicar a regra de potência, que diz que a derivada de \(x^n\) é \(n \cdot x^{n-1}\). 1. A derivada de \(x^5\) é \(5x^4\). 2. A derivada de \(-2x^3\) é \(-6x^2\) (porque \(-2 \cdot 3 = -6\)). 3. A derivada de \(3x\) é \(3\). Agora, somando todas as derivadas, temos: \[ f'(x) = 5x^4 - 6x^2 + 3 \] Analisando as alternativas: A) \(5x^4 - 6x^2 + 3\) - Correta. B) \(5x^4 - 6x + 3\) - Incorreta. C) \(4x^3 - 6x^2 + 3\) - Incorreta. D) \(5x^4 + 6x^2 + 3\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \(5x^4 - 6x^2 + 3\).
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