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Determine a derivada de \( f(x) = \ln(5x) \). a) \( \frac{5}{5x} \) b) \( \frac{1}{5x} \) c) \( \frac{1}{x} \) d) \( \frac{5}{x} \)

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ESTÁCIO

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Para determinar a derivada da função \( f(x) = \ln(5x) \), podemos usar a regra da cadeia. A derivada do logaritmo natural é dada por: \[ f'(x) = \frac{1}{u} \cdot u' \] onde \( u = 5x \) e \( u' = 5 \). Assim, temos: \[ f'(x) = \frac{1}{5x} \cdot 5 = \frac{5}{5x} = \frac{1}{x} \] Portanto, a alternativa correta é: c) \( \frac{1}{x} \)

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