Para analisar a expressão \( x = k a m t^n \) em termos de dimensões, precisamos considerar as dimensões de cada variável: - A posição \( x \) tem dimensão \( [L] \) (comprimento). - A aceleração \( a \) tem dimensão \( [L][T]^{-2} \). - O tempo \( t \) tem dimensão \( [T] \). - A constante \( k \) é adimensional, ou seja, não tem dimensão. Substituindo as dimensões na expressão: \[ [L] = k \cdot [L][T]^{-2} \cdot [L]^m \cdot [T]^n \] Agora, organizamos as dimensões: \[ [L] = k \cdot [L]^{1+m} \cdot [T]^{n-2} \] Para que as dimensões dos dois lados da equação sejam iguais, devemos ter: 1. Para a dimensão de comprimento \( [L] \): \[ 1 = 1 + m \implies m = 0 \] 2. Para a dimensão de tempo \( [T] \): \[ 0 = n - 2 \implies n = 2 \] Portanto, a análise dimensional mostra que \( m = 0 \) e \( n = 2 \). Agora, substituindo \( m = 0 \) e \( n = 2 \) na expressão original, temos: \[ x = k a t^2 \] Para determinar o valor de \( k \), precisamos de mais informações sobre a relação entre \( x \), \( a \) e \( t \). Em um movimento uniformemente acelerado, a posição é dada por: \[ x = \frac{1}{2} a t^2 \] Assim, podemos identificar que \( k = \frac{1}{2} \). Resumindo: - \( m = 0 \) - \( n = 2 \) - \( k = \frac{1}{2} \) (se considerarmos a relação clássica do movimento uniformemente acelerado).