EEAR Se os pontos A(a, 2), B(b, 3) e C(-3, 0) estão alinhados, o valor de 3a – 2b é: A. 3 B. 5 C. –3 D. –5

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Para determinar se os pontos A(a, 2), B(b, 3) e C(-3, 0) estão alinhados, podemos usar a condição de colinearidade, que envolve a igualdade das razões entre as diferenças das coordenadas. Os pontos A, B e C são colineares se a seguinte relação for verdadeira: \[ \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} \] Substituindo as coordenadas: \[ \frac{3 - 2}{b - a} = \frac{0 - 2}{-3 - a} \] Isso simplifica para: \[ \frac{1}{b - a} = \frac{-2}{-3 - a} \] Multiplicando em cruz, temos: \[ 1 \cdot (-3 - a) = -2 \cdot (b - a) \] Isso resulta em: \[ -3 - a = -2b + 2a \] Rearranjando a equação, obtemos: \[ 3 = 3a - 2b \] Portanto, \(3a - 2b = 3\). Assim, o valor de \(3a - 2b\) é 3. A alternativa correta é: A. 3.

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(ESA – 2017) Determine a distância entre os pontos P(0, 0) e Q(2, 2).
a) 3√2
b) √2/2
c) √2
d) √2/3
e) 2√2

Dados os pontos P(-1,4) , Q(2,2) e R(-2,-1), determine o perímetro do triângulo PQR.

Determine o valor de m para que a distância entre os pontos do 2° quadrantes A (3m + 1, 15) e B(m,3) seja 13.

Verifique se os pontos estão alinhados:
a) (0,4) , (4,0) e (2,-2)
b) (1,5) , (-3,2) e (-7,1)

(ESA) Dados três pontos colineares A(x, 8), B(-3, y) e M(3, 5), determine o valor de x + y, sabendo que M é ponto médio de AB.
a) 3
b) 11
c) 9
d) - 2,5
e) 5

(EEAr) Sejam os pontos A(x, 1), M(1, 2) e B(3, y). Se M é ponto médio de , então x.y é igual a
A) –3.
B) –1.
C) 1.
D) 3.

(EEAr) Seja M(4, a) o ponto médio do segmento de extremidades A(3, 1) e B(b, 5). Assim, o valor de a + b é
A) 8.
B) 6.
C) 4.
D) 2.

(ESA) Seja AB um dos catetos de um triângulo retângulo e isósceles ABC, retângulo em A, com A(1;1) e B(5;1). Quais as coordenadas cartesianas do vértice C , sabendo que este vértice pertence ao primeiro quadrante?
A) (5;5)
B) (1;5)
C) (4;4)
D) (1;4)
E) (4;5)

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d) √2/3
e) 2√2

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