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Lista de Exerc´ıcios no1 1. Converta os seguintes nu´meros decimais para sua forma bina´ria: a)x = 143 b) y = 10.128 c) z = 0.1217 2. Converta os seguintes nu´meros bina´rios para sua forma decimal: a)x = (101101)2 b) y = (110101011)2 c) z = (0.1101)2 d)w = (0.111111101)2 3. Encontre a representac¸a˜o dos nu´meros na base indicada: a) (52.4)8 = ( )10 b) (3843)10 = ( )16 c) (33)8 = ( )2 4. Dar a representac¸a˜o dos nu´meros abaixo, num sistema de aritme´tica de ponto flutuante de 3 d´ıgitos, para β = 10, usando truncamento e arredondamento: a)x = 1.25 b) y = 10.053 c) z = −238.15 d)w = 2.71828 5. Calcule o erro absoluto e o erro relativo das seguintes aproximac¸o˜es x¯ de x: a)x = pi, x¯ = 22/7 b)x = pi, x¯ = 3.1416 c)x = e10, x¯ = 22000 d)x = 8!, x¯ = 39900 e)x = e, x¯ = 2.718 f)x = √ 2, x¯ = 1.414 6. Usando APF de 3 d´ıgitos e arredondamento, fac¸a as operac¸o˜es abaixo. Usando para o valor exato, pelo menos 5 algarismos significativos, calcule os erros absoluto e relativo: a) 133 + 0.921 d) (121− 119)− 0.327 b) 133− 0.499 e) (2 9 ) (9 7 ) c) (121− 0.327)− 119 7. (a) Encontre o valor do polinoˆmio f(x) = x3−6x2 +3 x−0.149, em x = 4.71, usando aritme´tica de ponto flutuante de 3 d´ıgitos, com truncamento e arredondamento (Obs: x3 = (x× x)× x). (b) Idem, usando o polinoˆmio na forma ”aninhada” f(x) = ((x− 6)x+ 3)x− 0.149. (c) Compare os resultados dos ı´tens anteriores atrave´s dos erros relativos. O que voce observa? Verifique o nu´mero de multiplicac¸o˜es e adic¸o˜es efetuados em cada caso. 1 8. Considere uma ma´quina cujo sistema de representac¸a˜o de nu´meros e´ definido por: β = 10, t = 4, e ∈ [−5, 5]. Pede-se: (a) qual o menor e o maior nu´mero em mo´dulo representados nesta ma´quina? (b) como sera´ representado o nu´mero 73.758 nesta ma´quina, se for usado o arredonda- mento? E se for usado o truncamento? (c) se a = 42450 e b = 3 qual o resultado de a+ b? (d) qual o resultado da soma S = 42450 + ∑10 k=1 3 nesta ma´quina? (e) idem para a soma S = ∑10 k=1 3 + 42450. (f) o resultado da operac¸a˜o : wz/x pode ser obtido de va´rias maneiras, bastando modificar a ordem em que os ca´lculos sa˜o efetuados. Para determinados valores de w, z, e x, uma sequeˆncia de ca´lculos pode ser melhor que outra. Fac¸a uma ana´lise para o caso em que w = 100, z = 3500 e x = 7. 9. Calcule o valor de sen (1.5) atrave´s da se´rie sen (x) = x− x 3 3! + x5 5! − x 7 7! + . . .+ (−1)n x 2n+1 (2n+ 1)! + . . . , n = 0, 1, . . . , usando 6 d´ıgitos significativos e erro relativo entre duas aproximac¸o˜es sucessivas menor do que 0.01. 10. Seja y¯ uma aproximac¸a˜o para y usando APF de k d´ıgitos, na base 10. Mostre que |y − y¯ y | ≤ 1 0.1 × 10−k = 10−k+1 usando truncamento, e |y − y¯ y | ≤ 0.5× 10−k+1 usando arredondamento. 2
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