Qual a taxa proporcional de 15% a.t. para ao mês? A 7,0% a.m. B 3,0% a.m. C 5,0% a.m. D 18,0% a.m. E 14,0% a.m.

Para calcular a taxa proporcional mensal a partir de uma taxa anual de 15% ao ano (a.t.), podemos usar a fórmula da taxa proporcional: \[ i_m = (1 + i_a)^{\frac{1}{n}} - 1 \] onde: - \( i_m \) é a taxa mensal, - \( i_a \) é a taxa anual (0,15 para 15%), - \( n \) é o número de períodos (12 meses). Substituindo os valores: \[ i_m = (1 + 0,15)^{\frac{1}{12}} - 1 \] Calculando: \[ i_m = (1,15)^{\frac{1}{12}} - 1 \approx 0,0118 \text{ ou } 1,18\% \text{ ao mês} \] Agora, para encontrar a taxa proporcional, multiplicamos por 12: \[ 1,18\% \times 12 \approx 14,16\% \text{ ao ano} \] Assim, a taxa proporcional mensal de 15% a.t. é aproximadamente 1,18% ao mês, o que se aproxima de 14,0% ao ano. Portanto, a alternativa correta é: E) 14,0% a.m.