Se z = 1 + √3i, qual é o conjugado de z^2? A) -2 - 1i B) 4 - 2i C) 2 - i D) -2 + 1i

Para encontrar o conjugado de \( z^2 \), primeiro precisamos calcular \( z^2 \) onde \( z = 1 + \sqrt{3}i \). 1. Calcular \( z^2 \): \[ z^2 = (1 + \sqrt{3}i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{3}i + (\sqrt{3}i)^2 \] \[ = 1 + 2\sqrt{3}i + 3(-1) = 1 + 2\sqrt{3}i - 3 = -2 + 2\sqrt{3}i \] 2. Encontrar o conjugado de \( z^2 \): O conjugado de um número complexo \( a + bi \) é \( a - bi \). Portanto, o conjugado de \( -2 + 2\sqrt{3}i \) é: \[ -2 - 2\sqrt{3}i \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) -2 - 1i B) 4 - 2i C) 2 - i D) -2 + 1i Nenhuma das alternativas corresponde ao conjugado que encontramos, que é \( -2 - 2\sqrt{3}i \). Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as opções fornecidas. Você pode precisar revisar as alternativas ou a questão.