Encontre o valor de k para que a equação x^2 + kx + 25 = 0 tenha raízes reais. A) k ≥ 10 B) k ≤ 10 C) k^2 ≥ 100 D) k < 0

Para que a equação quadrática \(x^2 + kx + 25 = 0\) tenha raízes reais, o discriminante (Δ) deve ser maior ou igual a zero. O discriminante é dado por: \[ Δ = b^2 - 4ac \] Neste caso, \(a = 1\), \(b = k\) e \(c = 25\). Portanto, temos: \[ Δ = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 \] \[ Δ = k^2 - 100 \] Para que a equação tenha raízes reais, precisamos que: \[ k^2 - 100 \geq 0 \] Isso implica que: \[ k^2 \geq 100 \] Portanto, a alternativa correta é: C) \(k^2 \geq 100\)