Qual é o valor de z^3 se z = 1 + 2i? A) -1 + 6i B) 1 + 6i C) 1 - 6i D) -1 - 6i

Para calcular \( z^3 \) onde \( z = 1 + 2i \), vamos primeiro calcular \( z^2 \) e depois multiplicar por \( z \) novamente. 1. Calcule \( z^2 \): \[ z^2 = (1 + 2i)(1 + 2i) = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 2i + (2i)^2 = 1 + 4i - 4 = -3 + 4i \] 2. Agora, multiplique \( z^2 \) por \( z \): \[ z^3 = z^2 \cdot z = (-3 + 4i)(1 + 2i) \] \[ = -3 \cdot 1 + (-3) \cdot (2i) + (4i) \cdot 1 + (4i) \cdot (2i) \] \[ = -3 - 6i + 4i + 8i^2 \] Lembre-se que \( i^2 = -1 \): \[ = -3 - 6i + 4i - 8 = -3 - 8 - 2i = -11 - 2i \] Parece que houve um erro na simplificação. Vamos corrigir isso: \[ = -3 - 6i + 4i - 8 = -11 - 2i \] Agora, vamos verificar as opções: A) -1 + 6i B) 1 + 6i C) 1 - 6i D) -1 - 6i Nenhuma das opções corresponde ao resultado que encontramos. Parece que houve um erro na interpretação da pergunta ou nas opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a pergunta está completa?