Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right)}{x} \)? a) 0 b) 1 c) \( \infty \) d) Não existe

Para resolver o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right)}{x} \), podemos simplificar a expressão: \[ \lim_{x \to 0} \frac{x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right)}{x} = \lim_{x \to 0} x \sin\left(\frac{1}{x}\right) \] Sabemos que \( \sin\left(\frac{1}{x}\right) \) oscila entre -1 e 1 para valores de \( x \) próximos de 0. Portanto, podemos afirmar que: \[ -x \leq x \sin\left(\frac{1}{x}\right) \leq x \] Quando \( x \) se aproxima de 0, tanto \( -x \) quanto \( x \) se aproximam de 0. Assim, pelo Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche), podemos concluir que: \[ \lim_{x \to 0} x \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0 \] Portanto, o valor do limite é: a) 0.