Qual é o resultado da derivada \( \frac{d}{dx}(\sin^2(x)) \)? a) \( 2\sin(x)\cos(x) \) b) \( \sin(x) \) c) \( 2\sin^2(x) \) d) \( \cos^2(x) \)

Para encontrar a derivada de \( \sin^2(x) \), podemos usar a regra da cadeia. A função pode ser vista como \( u^2 \), onde \( u = \sin(x) \). 1. A derivada de \( u^2 \) em relação a \( u \) é \( 2u \). 2. A derivada de \( \sin(x) \) em relação a \( x \) é \( \cos(x) \). Aplicando a regra da cadeia, temos: \[ \frac{d}{dx}(\sin^2(x)) = 2\sin(x) \cdot \frac{d}{dx}(\sin(x)) = 2\sin(x) \cdot \cos(x) \] Portanto, a resposta correta é: a) \( 2\sin(x)\cos(x) \)