Um triângulo possui vértices A(2, 3), B(4, 7) e C(6, 3). Qual é sua área? a) 12 cm² b) 10 cm² c) 8 cm² d) 6 cm²

Para calcular a área de um triângulo cujos vértices são dados por coordenadas no plano cartesiano, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Substituindo os pontos A(2, 3), B(4, 7) e C(6, 3): - \(x_1 = 2\), \(y_1 = 3\) - \(x_2 = 4\), \(y_2 = 7\) - \(x_3 = 6\), \(y_3 = 3\) Agora, aplicando na fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 2(7 - 3) + 4(3 - 3) + 6(3 - 7) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 2 \cdot 4 + 4 \cdot 0 + 6 \cdot (-4) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 8 + 0 - 24 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -16 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \text{ cm}² \] Portanto, a área do triângulo é 8 cm². A alternativa correta é: c) 8 cm².