Se z = 3 + 4i, qual é \overline{z}^2? a) 25 b) -25 c) 16 d) 9

Para encontrar \(\overline{z}^2\), primeiro precisamos determinar o conjugado de \(z\). Dado que \(z = 3 + 4i\), o conjugado \(\overline{z}\) é \(3 - 4i\). Agora, vamos calcular \(\overline{z}^2\): \[ \overline{z}^2 = (3 - 4i)^2 \] Usando a fórmula do quadrado de um binômio: \[ (3 - 4i)^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4i + (4i)^2 \] \[ = 9 - 24i + 16(-1) \] \[ = 9 - 24i - 16 \] \[ = -7 - 24i \] Agora, precisamos encontrar o módulo ao quadrado de \(\overline{z}\): \[ |\overline{z}|^2 = 3^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25 \] Portanto, \(\overline{z}^2\) não é um número real, mas o módulo ao quadrado é 25. Assim, a resposta correta é: a) 25.