Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\)? a) \(\frac{1}{5}\) b) \(\frac{2}{5}\) c) \(\frac{1}{3}\) d) \(\frac{3}{5}\)

Para calcular a integral \(\int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\), vamos integrar a função \(4x^3 - 3x^2 + 2\) em relação a \(x\). 1. Integração: - A integral de \(4x^3\) é \(\frac{4}{4}x^4 = x^4\). - A integral de \(-3x^2\) é \(-\frac{3}{3}x^3 = -x^3\). - A integral de \(2\) é \(2x\). Portanto, a integral indefinida é: \[ \int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx = x^4 - x^3 + 2x + C \] 2. Avaliação nos limites de 0 a 1: - Agora, vamos avaliar de 0 a 1: \[ \left[ x^4 - x^3 + 2x \right]_0^1 = (1^4 - 1^3 + 2 \cdot 1) - (0^4 - 0^3 + 2 \cdot 0) \] - Isso resulta em: \[ (1 - 1 + 2) - (0) = 2 \] Portanto, o valor da integral \(\int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\) é \(2\). Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado da integral. Você pode querer verificar as opções ou a função a ser integrada.