a) \( 5x^4 - 15x^2 + 4 \)
b) \( 5x^4 - 15x^3 + 4 \)
c) \( 4x^3 - 15x^2 + 4 \)
d) \( 5x^4 - 5x^2 + 4 \)
Respostas
Ed 
ano passado
Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^5 - 5x^3 + 4x - 2 \), vamos aplicar a regra de derivação para cada termo: 1. A derivada de \( x^5 \) é \( 5x^4 \). 2. A derivada de \( -5x^3 \) é \( -15x^2 \). 3. A derivada de \( 4x \) é \( 4 \). 4. A derivada de uma constante (\(-2\)) é \( 0 \). Agora, somando todas as derivadas: \[ f'(x) = 5x^4 - 15x^2 + 4 \] Analisando as alternativas: a) \( 5x^4 - 15x^2 + 4 \) - Correta. b) \( 5x^4 - 15x^3 + 4 \) - Incorreta (o termo deveria ser \( -15x^2 \)). c) \( 4x^3 - 15x^2 + 4 \) - Incorreta (o termo \( 4x^3 \) está errado). d) \( 5x^4 - 5x^2 + 4 \) - Incorreta (o termo deveria ser \( -15x^2 \)). Portanto, a alternativa correta é: a) \( 5x^4 - 15x^2 + 4 \).
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