Qual é a forma polar de 4 - 3i? a) √{25} · cisθ b) 5 cis(3π/4) c) 5 cis(5π/4) d) 5 cis(π/6)

Para encontrar a forma polar do número complexo \(4 - 3i\), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ r = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] 2. Argumento: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-3}{4}\right) \] O número \(4 - 3i\) está no quarto quadrante, então o argumento será: \[ \theta = -\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) \] O ângulo correspondente em radianos no quarto quadrante é \( \frac{5\pi}{4} \). Portanto, a forma polar é: \[ 5 \, \text{cis} \left(-\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)\right) \text{ ou } 5 \, \text{cis} \left(\frac{5\pi}{4}\right) \] Analisando as alternativas: a) \( \sqrt{25} \cdot \text{cis} \theta \) - Não é a forma correta. b) \( 5 \, \text{cis} \left(\frac{3\pi}{4}\right) \) - Não é a forma correta. c) \( 5 \, \text{cis} \left(\frac{5\pi}{4}\right) \) - Esta é a forma correta. d) \( 5 \, \text{cis} \left(\frac{\pi}{6}\right) \) - Não é a forma correta. A alternativa correta é: c) \( 5 \, \text{cis} \left(\frac{5\pi}{4}\right) \).