21. Qual é o resultado de z^2 + z + 1 = 0? a) (-1 ± i√3)/2 b) -1 ± i c) 0 d) 1

Para resolver a equação \( z^2 + z + 1 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 1 \) e \( c = 1 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \] Como o discriminante é negativo, teremos raízes complexas. Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2} \] Portanto, as soluções da equação são: \[ z = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \quad \text{e} \quad z = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} \] Assim, a alternativa correta é a) \((-1 ± i\sqrt{3})/2\).