Encontre o valor de k tal que a equação x^2 + kx + 16 = 0 tenha raízes reais e diferentes. A) -8 B) 8 C) 0 D) 4

Para que a equação quadrática \(x^2 + kx + 16 = 0\) tenha raízes reais e diferentes, o discriminante (\(D\)) deve ser maior que zero. O discriminante é dado por: \[ D = b^2 - 4ac \] Neste caso, \(a = 1\), \(b = k\) e \(c = 16\). Portanto, temos: \[ D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 \] \[ D = k^2 - 64 \] Para que as raízes sejam reais e diferentes, precisamos que: \[ k^2 - 64 > 0 \] Resolvendo essa inequação: \[ k^2 > 64 \] Isso implica que: \[ k > 8 \quad \text{ou} \quad k < -8 \] Analisando as alternativas: A) -8 (não é maior que 8 nem menor que -8, então não serve) B) 8 (não é maior que 8, então não serve) C) 0 (não é maior que 8 nem menor que -8, então não serve) D) 4 (não é maior que 8 nem menor que -8, então não serve) Nenhuma das alternativas apresentadas satisfaz a condição para que a equação tenha raízes reais e diferentes. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.