Para encontrar a forma trigonométrica do número complexo \( z = -1 - i \), precisamos determinar o módulo e o argumento. 1. Módulo: O módulo \( r \) é dado por: \[ r = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-1}{-1}\right) = \tan^{-1}(1) \] O ângulo correspondente a \( \tan^{-1}(1) \) é \( 45° \), mas como estamos no terceiro quadrante (onde tanto \( x \) quanto \( y \) são negativos), devemos adicionar \( 180° \): \[ \theta = 180° + 45° = 225° \] Portanto, a forma trigonométrica de \( z = -1 - i \) é: \[ z = \sqrt{2} \left( \cos(225°) + i \sin(225°) \right) \] Analisando as alternativas, a correta é: A) \( \sqrt{2}(\cos(225°) + i \sin(225°)) \).