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Sejam p, q duas proposições. Considera a proposição ( p⇒q )⇒ r e seleciona a opção correta.

(A) A proposição é equivalente a ( p∨∼q )∨ r.
(B) A proposição é equivalente a ( p∧∼q )∧ r.
(C) A proposição é equivalente a ( p∧∼q )∨ r.
(D) A proposição é equivalente a ( p∧q )∨ r.
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Questões para Estudantes

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Para resolver a proposição \((p \Rightarrow q) \Rightarrow r\), vamos primeiro relembrar que a implicação \(p \Rightarrow q\) pode ser reescrita como \(\sim p \lor q\). Assim, a proposição se torna: \[ (\sim p \lor q) \Rightarrow r \] Agora, reescrevendo a implicação novamente, temos: \[ \sim(\sim p \lor q) \lor r \] Aplicando a negação, obtemos: \[ (p \land \sim q) \lor r \] Agora, vamos analisar as alternativas: (A) \((p \lor \sim q) \lor r\) - Não é equivalente. (B) \((p \land \sim q) \land r\) - Não é equivalente. (C) \((p \land \sim q) \lor r\) - Esta é a forma correta que encontramos. (D) \((p \land q) \lor r\) - Não é equivalente. Portanto, a alternativa correta é a (C) \((p \land \sim q) \lor r\).

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