Qual das seguintes proposições é verdadeira? (A) √4×√3×√2=√9 (B) (1−√5 )2=−4 (C) (2+√3 ) (2−√3 )=1 (D) 3√−3 3 ×(− 3√−5 2 )+ 3√15 6 =1

Vamos analisar cada uma das proposições para determinar qual delas é verdadeira: (A) \( \sqrt{4} \times \sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{9} \) Calculando o lado esquerdo: \( \sqrt{4} = 2 \), então \( 2 \times \sqrt{3} \times \sqrt{2} = 2 \times \sqrt{6} \). O lado direito é \( \sqrt{9} = 3 \). Portanto, \( 2 \times \sqrt{6} \neq 3 \). Esta proposição é falsa. (B) \( (1 - \sqrt{5})^2 = -4 \) Calculando o lado esquerdo: \( (1 - \sqrt{5})^2 = 1 - 2\sqrt{5} + 5 = 6 - 2\sqrt{5} \). O lado direito é \(-4\). Portanto, \( 6 - 2\sqrt{5} \neq -4 \). Esta proposição é falsa. (C) \( (2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 1 \) Calculando o lado esquerdo: Usando a diferença de quadrados: \( (2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1 \). Portanto, esta proposição é verdadeira. (D) \( 3\sqrt{-3} \times 3 \times (-3\sqrt{-5}) + 3\sqrt{15} = 1 \) O lado esquerdo envolve números complexos, e a multiplicação não é simples. No entanto, podemos ver que a expressão não se iguala a 1. Portanto, esta proposição é falsa. A única proposição verdadeira é a (C) \( (2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 1 \).