Para resolver esse problema, vamos definir as variáveis e montar a equação do custo e da área. 1. Definições: - Seja \( x \) a largura do galinheiro (lado paralelo ao muro). - Seja \( y \) o comprimento do galinheiro (lado perpendicular ao muro). 2. Custo: - O custo do lado paralelo ao muro (comprimento \( x \)) é \( 5x \). - O custo dos dois lados perpendiculares ao muro (comprimento \( y \)) é \( 10y + 10y = 20y \). - O custo total é: \[ 5x + 20y = 800 \] 3. Área: - A área \( A \) do galinheiro é dada por: \[ A = x \cdot y \] 4. Isolando \( y \): - Da equação de custo, podemos isolar \( y \): \[ 20y = 800 - 5x \implies y = \frac{800 - 5x}{20} = 40 - \frac{x}{4} \] 5. Substituindo na área: - Agora, substituímos \( y \) na equação da área: \[ A = x \left(40 - \frac{x}{4}\right) = 40x - \frac{x^2}{4} \] 6. Maximizando a área: - Para encontrar o valor de \( x \) que maximiza a área, derivamos \( A \) em relação a \( x \) e igualamos a zero: \[ \frac{dA}{dx} = 40 - \frac{x}{2} = 0 \implies x = 80 \] 7. Encontrando \( y \): - Substituindo \( x = 80 \) na equação de \( y \): \[ y = 40 - \frac{80}{4} = 40 - 20 = 20 \] 8. Dimensões do galinheiro: - Portanto, as dimensões do galinheiro que maximizam a área são: - Largura \( x = 80 \) metros - Comprimento \( y = 20 \) metros Assim, o galinheiro deve ter 80 metros de largura e 20 metros de comprimento para ter a maior área possível dentro do orçamento de R$ 800,00.