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Calcule o valor de \( \int (5x^4 - 3x^2 + 1) \, dx \).

A) \( x^5 - x^3 + x + C \)
B) \( x^5 - \frac{3}{3}x^3 + x + C \)
C) \( \frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + x + C \)
D) \( x^5 - x^3 + x + C \)
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Questões Para a Compreensão

há 2 anos

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há 2 anos

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ESTÁCIO

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há 2 anos

Para calcular a integral \( \int (5x^4 - 3x^2 + 1) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \( 5x^4 \) é \( \frac{5}{5}x^5 = x^5 \). 2. A integral de \( -3x^2 \) é \( -3 \cdot \frac{1}{3}x^3 = -x^3 \). 3. A integral de \( 1 \) é \( x \). Assim, somando todos os resultados, temos: \[ \int (5x^4 - 3x^2 + 1) \, dx = x^5 - x^3 + x + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \( x^5 - x^3 + x + C \) - Correto. B) \( x^5 - \frac{3}{3}x^3 + x + C \) - Isso é equivalente a A, mas não está na forma simplificada. C) \( \frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + x + C \) - Isso também é equivalente a A, mas não está na forma simplificada. D) \( x^5 - x^3 + x + C \) - Correto, mas é a mesma resposta que A. Portanto, a resposta correta é: A) \( x^5 - x^3 + x + C \).

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Problema 49: Determine a integral \( \int (6x^5 - 4x^3 + 2) \, dx \).

A) \( x^6 - x^4 + 2x + C \)
B) \( 2x^6 - x^4 + 2x + C \)
C) \( x^6 - \frac{4}{4}x^4 + 2x + C \)
D) \( 2x^6 - 2x^4 + 2x + C \)

Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \)?

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{3x^2}{x^3} \)

Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{5x^2 + 2} \)?

A) 0
B) 1
C) \( \frac{2}{5} \)
D) \( \infty \)

Calcule a integral definida \( \int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) \, dx \).

A) 0
B) 1
C) \( \frac{1}{5} \)
D) \( \frac{1}{3} \)

Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Calcule \( \int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \).

A) \( \frac{1}{4} \)
B) 1
C) \( \frac{7}{4} \)
D) \( \frac{3}{4} \)

Determine a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^2 + 4x + 4} \).

A) \( \frac{2x + 4}{\sqrt{x^2 + 4x + 4}} \)
B) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4x + 4}} \)
C) \( 2x + 4 \)
D) \( \frac{4}{2} \)

Problema 52: Calcule \( \int_0^1 (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) \, dx \).

a) \( 2 \)
b) \( 1 \)
c) \( \frac{5}{4} \)
d) \( \frac{3}{4} \)

29. Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\tan(x)} \).

a) 0
b) 1
c) 2
d) Não existe

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