50. Determine a derivada de f(x) = tan(x). A) sec^2(x) B) 2sec^2(x) C) sin^2(x) D) 1 + tan^2(x)

Para determinar a derivada da função \( f(x) = \tan(x) \), podemos usar a regra de derivação da tangente. A derivada de \( \tan(x) \) é dada por: \[ f'(x) = \sec^2(x) \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \sec^2(x) \) - Esta é a derivada correta de \( \tan(x) \). B) \( 2\sec^2(x) \) - Esta não é a derivada correta. C) \( \sin^2(x) \) - Esta não é a derivada correta. D) \( 1 + \tan^2(x) \) - Esta é uma identidade que é igual a \( \sec^2(x) \), mas não é a forma direta da derivada. Portanto, a alternativa correta é: A) sec^2(x).