Um círculo e um quadrado têm o mesmo perímetro de 40 cm. Qual é a área do círculo? a) 100π cm² b) 25π cm² c) 200π cm² d) 50π cm²

Para resolver a questão, vamos primeiro encontrar o raio do círculo, sabendo que o perímetro (ou circunferência) do círculo é igual a 40 cm. A fórmula para o perímetro de um círculo é: \[ C = 2\pi r \] onde \( C \) é a circunferência e \( r \) é o raio. Igualando a circunferência a 40 cm: \[ 2\pi r = 40 \] Agora, isolamos \( r \): \[ r = \frac{40}{2\pi} = \frac{20}{\pi} \] Agora, vamos calcular a área do círculo usando a fórmula da área: \[ A = \pi r^2 \] Substituindo o valor de \( r \): \[ A = \pi \left(\frac{20}{\pi}\right)^2 \] \[ A = \pi \left(\frac{400}{\pi^2}\right) \] \[ A = \frac{400\pi}{\pi^2} \] \[ A = \frac{400}{\pi} \] Agora, simplificando, temos: \[ A = 100\pi \] Portanto, a área do círculo é: a) 100π cm². A alternativa correta é a) 100π cm².