Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é apropriada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 12 alunos), cada uma com duas possibilidades (passar ou não passar). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (12 alunos), - \( k \) é o número de sucessos desejados (8 alunos que passaram), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,65), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 12 \) 2. \( k = 8 \) 3. \( p = 0,65 \) 4. \( 1 - p = 0,35 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{12}{8} = \frac{12!}{8!(12-8)!} = \frac{12!}{8!4!} = 495 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 8) = 495 \times (0,65)^8 \times (0,35)^4 \] Calculando \( (0,65)^8 \) e \( (0,35)^4 \): - \( (0,65)^8 \approx 0,049 \) - \( (0,35)^4 \approx 0,015 \) Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 8) \approx 495 \times 0,049 \times 0,015 \approx 0,365 \] Agora, vamos verificar as alternativas: A) 0,231 B) 0,325 C) 0,285 D) 0,387 A probabilidade calculada não corresponde exatamente a nenhuma das alternativas, mas parece que a mais próxima é a B) 0,325. Portanto, a resposta correta é: B) 0,325.