Grátis: Encontre a derivada: \(y = \ln(x^2 + 5x + 6)\) a) \(\frac{2x + 5}{x^2 + 5x + 6}\) b) \(\frac{2x + 6}{x^2 + 5x + 6}\) c) \(\frac{x + 5}{x^2 + 5...

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Encontre a derivada:
\(y = \ln(x^2 + 5x + 6)\)

a) \(\frac{2x + 5}{x^2 + 5x + 6}\)
b) \(\frac{2x + 6}{x^2 + 5x + 6}\)
c) \(\frac{x + 5}{x^2 + 5x + 6}\)
d) \(\frac{x^2 + 5}{x^2 + 5x + 6}\)

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Para encontrar a derivada da função \(y = \ln(x^2 + 5x + 6)\), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \(\ln(u)\) é \(\frac{1}{u} \cdot u'\), onde \(u = x^2 + 5x + 6\). 1. Primeiro, encontramos \(u'\): \[ u' = \frac{d}{dx}(x^2 + 5x + 6) = 2x + 5 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ y' = \frac{1}{u} \cdot u' = \frac{1}{x^2 + 5x + 6} \cdot (2x + 5) \] 3. Portanto, a derivada é: \[ y' = \frac{2x + 5}{x^2 + 5x + 6} \] Analisando as alternativas, a correta é: a) \(\frac{2x + 5}{x^2 + 5x + 6}\)

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A) \tan^{-1}(x) + C
B) \sin^{-1}(x) + C
C) \frac{1}{x} + C
D) \ln|x| + C

77. Qual é o limite \lim_{x \to \infty} \frac{x^3}{x^3 + 1}?

a) 1
b) 0
c) 3
d) Infinito

O que é a integral:
\(\int \frac{x}{x^2 + 1} \, dx\)?

a) \(\frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + C\)
b) \(-\ln|x^2 + 1| + C\)
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Calcule:
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Encontre o limite:
\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\]

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