Para calcular o determinante da matriz \( \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} \), podemos usar a regra de Sarrus ou a fórmula do determinante para matrizes 3x3. A fórmula do determinante para uma matriz 3x3 é dada por: \[ \text{det}(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \] onde a matriz é: \[ \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \] Substituindo os valores da matriz: \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \] temos: - \( a = 1, b = 2, c = 3 \) - \( d = 4, e = 5, f = 6 \) - \( g = 7, h = 8, i = 9 \) Calculando: \[ \text{det}(A) = 1(5 \cdot 9 - 6 \cdot 8) - 2(4 \cdot 9 - 6 \cdot 7) + 3(4 \cdot 8 - 5 \cdot 7) \] Calculando cada parte: 1. \( 5 \cdot 9 - 6 \cdot 8 = 45 - 48 = -3 \) 2. \( 4 \cdot 9 - 6 \cdot 7 = 36 - 42 = -6 \) 3. \( 4 \cdot 8 - 5 \cdot 7 = 32 - 35 = -3 \) Substituindo de volta: \[ \text{det}(A) = 1(-3) - 2(-6) + 3(-3) \] \[ = -3 + 12 - 9 \] \[ = 0 \] Portanto, o valor do determinante é 0. A alternativa correta é: A) 0.