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1/2 Cálculo Numérico (ST462B/ST468B) Lista de exercícios 2 – Zeros reais de funções reais EXERCÍCIOS 1. Localize graficamente as raízes das equações abaixo: a. 0cos4 2 xex b. 0 tg 2 x x c. 0ln1 xx d. 032 xx e. 010003 xx 2. Use o método Newton-Raphson para obter a menor raiz positiva de: a. 0 tg2/ xx b. 2/cos2 xex c. 065 x Considere ϵ = 10-4. 3. Aplique o método de Newton-Raphson à equação: 9.1 com 01032 0 23 xxxx 4. Seja f(x) = ex –4x2 e ξ sua raiz no intervalo (0,1). Tomando x0 = 0.5, encontre ξ com ϵ = 10 -4 , usando: a. o MIL com φ(x) = ½ ex/2; b. o método de Newton. 5. Seja f(x)= x2/2 + x(ln(x)-1). Obtenha seus pontos críticos com o auxílio de um método numérico. 2/2 6. Seja a equação f(x)= x- xln(x) = 0. Construa tabelas para a raiz positiva desta equação. Use ϵ = 10-5. Compare os diversos métodos considerando a garantia e rapidez de convergência e eficiência computacional em cada caso. 7. Encontre uma raiz da equação: p(x) = x4 – 6x3 + 10x2 – 6x + 9 = 0, aplicando o método de Newton para polinômios. PROJETOS 8. Duas vigas de madeira de 20 e 30 metros respectivamente se apóiam nas paredes de um galpão como mostra a figura abaixo. Se o ponto em que se cruzam está a 8 metros do solo, qual a largura deste galpão? 9. Implemente, em MATLAB ou C, algoritmos que determinem a raiz de: f(x) = cos x + ln x + x = 0 com ϵ = 10-2 e ]5.0,1.0[x , utilizando: a. Método da Bissecção b. Método do Ponto fixo c. Método Newton-Raphson d. Método da Secante
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