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Qual é o resultado da integral:

\[
\int_1^2 2x \, dx
\]

a) \(3\)

b) \(\frac{4}{3}\)

c) \(5\)

d) \(\frac{3}{2}\)

**Resposta: a) \(3\)**

**Explicação:** Integração computa-se como \(x^{2}\).

a) \(3\)
b) \(\frac{4}{3}\)
c) \(5\)
d) \(\frac{3}{2}\)
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Para resolver a integral \(\int_1^2 2x \, dx\), vamos primeiro encontrar a antiderivada de \(2x\). A antiderivada de \(2x\) é \(x^2\). Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que devemos avaliar a antiderivada nos limites de integração: \[ \int_1^2 2x \, dx = [x^2]_1^2 = (2^2) - (1^2) = 4 - 1 = 3. \] Portanto, o resultado da integral é \(3\). A alternativa correta é: a) \(3\).

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Qual é o resultado de:

\[
\int_0^1 e^{2x} \, dx
\]

a) \(\frac{e^2 - 1}{2}\)

b) \(e - 1\)

c) 1

d) \(\frac{1}{2}\)

**Resposta: a) \(\frac{e^2 - 1}{2}\)**

**Explicação:** Diretamente computado através de integrais.

a) \(\frac{e^2 - 1}{2}\)
b) \(e - 1\)
c) 1
d) \(\frac{1}{2}\)

Calcule:

\[
\int \sin(3x) \, dx
\]

a) \(-\frac{1}{3} \cos(3x) + C\)

b) \(\frac{1}{3} \sin(3x) + C\)

c) \(-3\cos(3x) + C\)

d) \(\cos(3x) + C\)

**Resposta: a) \(-\frac{1}{3} \cos(3x) + C\)**

**Explicação:** Saber que a integral de \(\sin(kx) = -\frac{1}{k}\cos(kx)\).

a) \(-\frac{1}{3} \cos(3x) + C\)
b) \(\frac{1}{3} \sin(3x) + C\)
c) \(-3\cos(3x) + C\)
d) \(\cos(3x) + C\)

Qual é o valor do limite?

\[
\lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{2}{n} \right)^n
\]

a) 2

b) \(e^2\)

c) \(e\)

d) \(\infty\)

**Resposta: b) \(e^2\)**

**Explicação:** Esta é uma forma alternativa de escrita para o número \(e\).

a) 2
b) \(e^2\)
c) \(e\)
d) \(\infty\)

Calcule a integral:

\[
\int (3x^2 + 2) \, dx
\]

a) \(x^3 + 2x + C\)

b) \(3x + 2 + C\)

c) \(3x^3 + 2x + C\)

d) \(x^3 + C\)

**Resposta: a) \(x^3 + 2x + C\)**

**Explicação:** A integral é direta de cada termo.

a) \(x^3 + 2x + C\)
b) \(3x + 2 + C\)
c) \(3x^3 + 2x + C\)
d) \(x^3 + C\)

Calcule:

\[
\int_0^2 (x^3 - 3) \, dx
\]

a) \(1\)

b) \(3\)

c) \(0\)

d) \(\frac{1}{4}\)

**Resposta: b) \(1\)**

**Explicação:** Passe pela integral computando e checando.

a) \(1\)
b) \(3\)
c) \(0\)
d) \(\frac{1}{4}\)

Quem é:

\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}
\]

a) 2

b) 4

c) 1

d) \(\infty\)

**Resposta: b) 2**

**Explicação:** Aplique-se novamente a regra de L'Hôpital.

a) 2
b) 4
c) 1
d) \(\infty\)

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