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Calcule: \[ \int_0^2 (x^3 - 3) \, dx \] a) \(1\) b) \(3\) c) \(0\) d) \(\frac{1}{4}\) Resposta: b) \(1\) **Explicação...

Calcule:

\[
\int_0^2 (x^3 - 3) \, dx
\]

a) \(1\)

b) \(3\)

c) \(0\)

d) \(\frac{1}{4}\)

**Resposta: b) \(1\)**

**Explicação:** Passe pela integral computando e checando.

a) \(1\)
b) \(3\)
c) \(0\)
d) \(\frac{1}{4}\)

Questões Para a Compreensão

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59nn Prova

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Vamos calcular a integral: \[ \int_0^2 (x^3 - 3) \, dx \] Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de \(x^3 - 3\): A antiderivada de \(x^3\) é \(\frac{x^4}{4}\) e a antiderivada de \(-3\) é \(-3x\). Portanto, a antiderivada de \(x^3 - 3\) é: \[ \frac{x^4}{4} - 3x \] Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de 0 a 2: \[ \left[ \frac{x^4}{4} - 3x \right]_0^2 = \left( \frac{2^4}{4} - 3 \cdot 2 \right) - \left( \frac{0^4}{4} - 3 \cdot 0 \right) \] Calculando: \[ = \left( \frac{16}{4} - 6 \right) - (0) \] \[ = (4 - 6) = -2 \] Portanto, o resultado da integral é \(-2\). Nenhuma das alternativas apresentadas está correta, pois a resposta correta é \(-2\). Você precisa revisar as opções ou a pergunta.

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Qual é o resultado de:

\[
\int_0^1 e^{2x} \, dx
\]

a) \(\frac{e^2 - 1}{2}\)

b) \(e - 1\)

c) 1

d) \(\frac{1}{2}\)

Resposta: a) \(\frac{e^2 - 1}{2}\)

Explicação: Diretamente computado através de integrais.

a) \(\frac{e^2 - 1}{2}\)
b) \(e - 1\)
c) 1
d) \(\frac{1}{2}\)

Calcule:

\[
\int \sin(3x) \, dx
\]

a) \(-\frac{1}{3} \cos(3x) + C\)

b) \(\frac{1}{3} \sin(3x) + C\)

c) \(-3\cos(3x) + C\)

d) \(\cos(3x) + C\)

Resposta: a) \(-\frac{1}{3} \cos(3x) + C\)

Explicação: Saber que a integral de \(\sin(kx) = -\frac{1}{k}\cos(kx)\).

a) \(-\frac{1}{3} \cos(3x) + C\)
b) \(\frac{1}{3} \sin(3x) + C\)
c) \(-3\cos(3x) + C\)
d) \(\cos(3x) + C\)

Qual é o valor do limite?

\[
\lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{2}{n} \right)^n
\]

a) 2

b) \(e^2\)

c) \(e\)

d) \(\infty\)

Resposta: b) \(e^2\)

Explicação: Esta é uma forma alternativa de escrita para o número \(e\).

a) 2
b) \(e^2\)
c) \(e\)
d) \(\infty\)

Calcule a integral:

\[
\int (3x^2 + 2) \, dx
\]

a) \(x^3 + 2x + C\)

b) \(3x + 2 + C\)

c) \(3x^3 + 2x + C\)

d) \(x^3 + C\)

Resposta: a) \(x^3 + 2x + C\)

Explicação: A integral é direta de cada termo.

a) \(x^3 + 2x + C\)
b) \(3x + 2 + C\)
c) \(3x^3 + 2x + C\)
d) \(x^3 + C\)

Qual é o resultado da integral:

\[
\int_1^2 2x \, dx
\]

a) \(3\)

b) \(\frac{4}{3}\)

c) \(5\)

d) \(\frac{3}{2}\)

Resposta: a) \(3\)

Explicação: Integração computa-se como \(x^{2}\).

a) \(3\)
b) \(\frac{4}{3}\)
c) \(5\)
d) \(\frac{3}{2}\)

Quem é:

\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}
\]

a) 2

b) 4

c) 1

d) \(\infty\)

Resposta: b) 2

Explicação: Aplique-se novamente a regra de L'Hôpital.

a) 2
b) 4
c) 1
d) \(\infty\)

Cálculo

Calcule: \[ \int_0^2 (x^3 - 3) \, dx \] a) \(1\) b) \(3\) c) \(0\) d) \(\frac{1}{4}\) **Resposta: b) \(1\)** **Explicação...

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Qual é o resultado de: \[ \int_0^1 e^{2x} \, dx \] a) \(\frac{e^2 - 1}{2}\) b) \(e - 1\) c) 1 d) \(\frac{1}{2}\) **Resposta: a) \(\frac{e^2 - 1}{2}\)** **Explicação:** Diretamente computado através de integrais.a) \(\frac{e^2 - 1}{2}\)b) \(e - 1\)c) 1d) \(\frac{1}{2}\)

Qual é o valor do limite? \[ \lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{2}{n} \right)^n \] a) 2 b) \(e^2\) c) \(e\) d) \(\infty\) **Resposta: b) \(e^2\)** **Explicação:** Esta é uma forma alternativa de escrita para o número \(e\).a) 2b) \(e^2\)c) \(e\)d) \(\infty\)

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\int_0^1 e^{2x} \, dx
\]

a) \(\frac{e^2 - 1}{2}\)

b) \(e - 1\)

c) 1

d) \(\frac{1}{2}\)

Resposta: a) \(\frac{e^2 - 1}{2}\)

Explicação: Diretamente computado através de integrais.

a) \(\frac{e^2 - 1}{2}\)
b) \(e - 1\)
c) 1
d) \(\frac{1}{2}\)

Qual é o valor do limite?

\[
\lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{2}{n} \right)^n
\]

a) 2

b) \(e^2\)

c) \(e\)

d) \(\infty\)

Resposta: b) \(e^2\)

Explicação: Esta é uma forma alternativa de escrita para o número \(e\).

a) 2
b) \(e^2\)
c) \(e\)
d) \(\infty\)

Calcule a integral:

\[
\int (3x^2 + 2) \, dx
\]

a) \(x^3 + 2x + C\)

b) \(3x + 2 + C\)

c) \(3x^3 + 2x + C\)

d) \(x^3 + C\)

Resposta: a) \(x^3 + 2x + C\)

Explicação: A integral é direta de cada termo.

a) \(x^3 + 2x + C\)
b) \(3x + 2 + C\)
c) \(3x^3 + 2x + C\)
d) \(x^3 + C\)

Qual é o resultado da integral:

\[
\int_1^2 2x \, dx
\]

a) \(3\)

b) \(\frac{4}{3}\)

c) \(5\)

d) \(\frac{3}{2}\)

Resposta: a) \(3\)

Explicação: Integração computa-se como \(x^{2}\).

a) \(3\)
b) \(\frac{4}{3}\)
c) \(5\)
d) \(\frac{3}{2}\)

Quem é:

\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}
\]

a) 2

b) 4

c) 1

d) \(\infty\)

Resposta: b) 2

Explicação: Aplique-se novamente a regra de L'Hôpital.

a) 2
b) 4
c) 1
d) \(\infty\)