Qual é o limite de \( \lim_{x \to \infty} \frac{4x^4 + 3x^2}{5x^4 + 6} \)? a) 0 b) 1 c) \( \frac{4}{5} \) d) \( \frac{5}{4} \)

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{4x^4 + 3x^2}{5x^4 + 6} \), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \( 4x^4 \). 2. No denominador, o termo de maior grau é \( 5x^4 \). Agora, podemos simplificar a fração dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \( x^4 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{3}{x^2}}{5 + \frac{6}{x^4}} \] À medida que \( x \) tende ao infinito, os termos \( \frac{3}{x^2} \) e \( \frac{6}{x^4} \) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \frac{4 + 0}{5 + 0} = \frac{4}{5} \] Assim, a resposta correta é: c) \( \frac{4}{5} \).