Qual é a área sob a curva \( f(x) = x^2 \) até \( x = 2 \)? a) 2 b) 3 c) 4 d) 8

Para encontrar a área sob a curva \( f(x) = x^2 \) até \( x = 2 \), precisamos calcular a integral definida de \( f(x) \) de 0 a 2. A integral é dada por: \[ \int_0^2 x^2 \, dx \] Calculando a integral: 1. A primitiva de \( x^2 \) é \( \frac{x^3}{3} \). 2. Avaliamos de 0 a 2: \[ \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{8}{3} - 0 = \frac{8}{3} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) 2 - Não é a resposta correta. b) 3 - Não é a resposta correta. c) 4 - Não é a resposta correta. d) 8 - Não é a resposta correta. Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \( \frac{8}{3} \). Portanto, parece que as opções apresentadas não incluem a resposta correta. Você pode precisar revisar as alternativas.