Qual é a integral de \( 6x^2 \)? a) \( 2x^3 + C \) b) \( 2x^2 + C \) c) \( 3x^2 + C \) d) \( 3x^3 + C \)

Questões Para a Compreensão

há 2 anos

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Para encontrar a integral de \( 6x^2 \), utilizamos a regra básica de integração, que diz que a integral de \( x^n \) é \( \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), onde \( C \) é a constante de integração. Neste caso, temos: \[ \int 6x^2 \, dx = 6 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = 6 \cdot \frac{x^3}{3} + C = 2x^3 + C \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( 2x^3 + C \)

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c) 1
d) Não existe

Qual é a derivada da função \( f(x) = \sqrt{x} \)?

a) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \)
b) \( \frac{1}{x} \)
c) \( \frac{3}{2x} \)
d) \( 2\sqrt{x} \)

Qual é a integral de \( \cos(x) \)?

a) \( \sin(x) + C \)
b) \( -\sin(x) + C \)
c) \( 1 + C \)
d) \( 0 + C \)

Qual é a área sob a curva \( f(x) = x^2 \) até \( x = 2 \)?

a) 2
b) 3
c) 4
d) 8

Qual é o resultado de \( \int_1^2 (3x^2 + 4) \,dx \)?

a) 8
b) 9
c) 10
d) 6

Qual é o limite de \( \lim_{x \to \infty} \frac{4x^4 + 3x^2}{5x^4 + 6} \)?

a) 0
b) 1
c) \( \frac{4}{5} \)
d) \( \frac{5}{4} \)

Qual é a derivada de f(x) = e^{x^2}?

a) 2xe^{x^2}
b) e^{x^2}
c) 2e^{x}
d) e^{x} \cdot 2x

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