Para resolver a integral \( \int (x^4 - 2x^2 + 1) \,dx \), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( x^4 \) é \( \frac{1}{5}x^5 \). 2. A integral de \( -2x^2 \) é \( -\frac{2}{3}x^3 \). 3. A integral de \( 1 \) é \( x \). Portanto, somando tudo, temos: \[ \int (x^4 - 2x^2 + 1) \,dx = \frac{1}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{1}{5}x^5 - x^3 + x + C \) - Não está correta, pois o termo de \( x^3 \) não é \( -x^3 \). b) \( \frac{1}{5}x^6 - x^3 + x + C \) - Não está correta, pois a integral de \( x^4 \) não é \( \frac{1}{5}x^6 \). c) \( x^5 - x^3 + x + C \) - Não está correta, pois o termo de \( x^5 \) não tem o coeficiente correto. d) \( 2x^3 - x^2 + C \) - Não está correta, pois não corresponde à integral que calculamos. Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. Você pode precisar revisar as opções ou verificar se há um erro na formulação da pergunta.